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解析
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1 . 如图,已知椭圆的短轴长为,焦点与双曲线的焦点重合.点,斜率为的直线与椭圆交于两点.
   
(1)求常数的取值范围,并求椭圆的方程.
(2)(本题可以使用解析几何的方法,也可以利用下面材料所给的结论进行解答)
极点与极线是法国数学家吉拉德·迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆,极点(不是原点)对应的极线为,且若极点轴上,则过点作椭圆的割线交于点,则对于上任意一点,均有(当斜率均存在时).已知点是直线上的一点,且点的横坐标为2.连接轴于点.连接分别交椭圆两点.
①设直线分别交轴于点、点,证明:点的中点;
②证明直线:恒过定点,并求出定点的坐标.
7日内更新 | 484次组卷 | 1卷引用:2024届广东省(佛山市第一中学、广州市第六中学、汕头市金山中学、)高三六校2月联考数学试卷
2 . 现有一“v”型的挡板如图所示,一椭圆形物件的短轴顶点被固定在A点.物件可绕A点在平面内旋转.AP间距离可调节且与两侧挡板的角度固定为60°.已知椭圆长轴长为4,短轴长为2.
   
(1)在某个角度固定椭圆,则当椭圆不超过挡板时AP间距离最短为多少;
(2)为了使椭圆物件能自由绕A点自由转动,AP间距离最短为多少.求出最短距离并证明其可行性.
7日内更新 | 196次组卷 | 1卷引用:广东省五粤名校联盟2024届高三第一次联考数学试题
3 . 已知点,椭圆与双曲线有相同的焦点.
(1)求双曲线的方程与离心率.
(2)点为双曲线的一部分)上的动点,证明:存在过点P的双曲线的切线等分的面积(O为原点).
(3)设双曲线的切线l与椭圆交于CD两点,求动弦中点M的轨迹方程.
2024-03-21更新 | 113次组卷 | 1卷引用:上海市南洋模范中学2023-2024学年高三下学期初态考试数学试卷

4 . 已知椭圆的方程为为椭圆短轴顶点,为椭圆的右顶点


(1)若点满足,求点的坐标;
(2)设直线交椭圆两点,交直线于点.若,证明:的中点;
(3)设点的坐标是,是否存在过中点的直线,使得与椭圆的两个交点满足?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
2024-03-20更新 | 89次组卷 | 1卷引用:上海市闵行(文琦)中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
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5 . 在平面直角坐标系中,椭圆,圆为圆上任意一点.
(1)过作椭圆的两条切线,当与坐标轴不垂直时,记两切线斜率分别为,求的值;
(2)动点满足,设点的轨迹为曲线.
(i)求曲线的方程;
(ii)过点作曲线的两条切线分别交椭圆于,判断直线与曲线的位置关系,并说明理由.
2024-03-15更新 | 405次组卷 | 1卷引用:重庆市第八中学校2024届高三下学期高考适应性月考数学试卷 (五)
6 . 将上各点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变),所得曲线为E.记,过点p的直线与E交于不同的两点AB,直线QAQBE分别交于点CD
(1)求E的方程:
(2)设直线ABCD的倾斜角分别为.当今时,
(i)求的值:
(ii)若有最大值,求的取值范围.
2024-03-14更新 | 547次组卷 | 1卷引用:江苏省徐州市2024届高三下学期新高考适应性测试数学试卷
7 . 已知椭圆,直线相交于两点,,若椭圆恒过定点,则下列说法正确的是(       
A.B.
C.|AB|的长可能为3D.|AB|的长可能为4
2024-03-05更新 | 85次组卷 | 1卷引用:山东省青岛市莱西市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
8 . 已知椭圆的一个焦点是.直线与直线关于直线对称,且其相交于椭圆的上顶点.
(1)求的值;
(2)设直线分别与椭圆交于两点,证明:直线过定点.
2024-03-04更新 | 401次组卷 | 1卷引用:2024届九省联考高考适应性考试数学变式卷(2)
9 . 已知椭圆).
(1)若椭圆的焦距为6,求的值;
(2)设,若椭圆上两点MN满足,求点N横坐标取最大值时的值.
2024-02-27更新 | 103次组卷 | 1卷引用:安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二上学期期末测试数学试题
10 . 已知椭圆,过椭圆上一动点引圆的两条切线为切点,直线轴、轴分别交于点
(1)已知点坐标为,求直线的方程;
(2)若圆的半径为2,且,过椭圆的右焦点作倾斜角不为0的动直线与椭圆交于两点,点轴上,且为常数,求的面积的最大值.
2024-02-17更新 | 223次组卷 | 1卷引用:湖南省益阳市2023-2024学年高二上学期普通高中期末质量检测数学试题
共计 平均难度:一般