2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知斜率为
的直线
与椭圆
交于
，
两点，
为坐标原点，以
，
为邻边作平行四边形
，点
恰好在
上．若线段
的中点
在直线
上，则直线的方程为（ ）
的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，以，为邻边作平行四边形，点恰好在上．若线段的中点在直线上，则直线的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 已知直线
与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，以OA，OB为邻边作平行四边形，点P恰好在C上．若线段AB的中点M在直线
上，则直线l的方程为______ ．
与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，以OA，OB为邻边作平行四边形，点P恰好在C上．若线段AB的中点M在直线上，则直线l的方程为
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解题方法
3 . 椭圆
上的两点A，B关于直线
对称，则弦
的中点坐标为（ ）
上的两点A，B关于直线对称，则弦的中点坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率
，椭圆上任意一点到椭圆的两个焦点的距离之和为4．若直线过点
，且与椭圆相交于不同的两点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若线段中点的纵坐标 
，求直线的方程.
的离心率，椭圆上任意一点到椭圆的两个焦点的距离之和为4．若直线过点，且与椭圆相交于不同的两点.(1)求椭圆的标准方程；
(2)若线段
中点的纵坐标 ，求直线的方程.
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5 . 已知O为坐标原点，点P到点F（1，0）的距离与它到直线l：x＝4的距离之比等于
，记P的轨迹为Γ.点A，B在Γ上，F，A，B三点共线，M为线段AB的中点．
(1)求证：直线OM与直线AB的斜率之积为定值；
(2)直线OM与l相交于点N，试问以MN为直径的圆是否过定点，请说明理由．
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6 . 若椭圆
的弦被点M(4，2)平分，则此弦所在直线的斜率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7 . 斜率为
的直线与椭圆
交于两点，点
是椭圆上的一点，且满足
，点
分别是
的重心，点
是
的外心.记直线
的斜率分别为
，若
，则椭圆的离心率为__________ .
的直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的一点，且满足，点分别是的重心，点是的外心.记直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为
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解题方法
8 . 已知直线与椭圆
在第一象限交于P，Q两点，与
轴，
轴分别交于M，N两点，且满足
，则的斜率为______ .
与椭圆在第一象限交于P，Q两点，与轴，轴分别交于M，N两点，且满足，则的斜率为
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9 . 设椭圆的方程为
，斜率为k的直线l不经过原点O，且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，则（ ）
，斜率为k的直线l不经过原点O，且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，则（ ）A． |
B．若 ，则直线l的方程为 |
C．若直线l的方程为 ，则 |
D．若直线l的方程为，则 |
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的右焦点为
，过点
的直线交椭圆于
，则
的方程为（
