1 . 已知椭圆：（）．
(1)若椭圆的焦距为6，求的值；
(2)设，若椭圆上两点M，N满足，求点N横坐标取最大值时的值．

2 . 如图，已知圆，圆心是点T，点G是圆T上的动点，点H的坐标为，线段CH的垂直平分线交线段TC于点R，记动点R的轨迹为曲线E.

(1)求曲线E的方程；
(2)过点H作一条直线与曲线E相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若，，试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
(3)过点作两条直线MP，MQ，分别交曲线E于P，Q两点，使得.且，点D为垂足，证明：存在定点F，使得为定值.

3 . 已知椭圆的方程为，分别是的左、右焦点，A是的上顶点.
(1)设直线与椭圆的另一个交点为，求的周长；
(2)给定点，直线分别与椭圆交于另一点，求的面积；
(3)设是椭圆上的一点，是轴上一点，若点满足，，且点在椭圆上，求的最大值，并求出此时点的坐标.

4 . 已知点，集合，点，且对于S中任何异于P的点Q，都有．
(1)证明：P在椭圆上；
(2)求P的坐标；
(3)设椭圆的焦点为，证明：．
参考公式：．

5 . 在平面直角坐标系中，点A是圆上一动点，点B是圆上一动点，当三点共线时，过点B作x轴的垂线，垂足为H，过点A作的垂线，垂足为P.
(1)请判断动点的轨迹，并求出其轨迹方程；
(2)记（1）中轨迹为曲线C，在曲线C的上半部分取两点M，N，若，且.
①当时，求四边形的面积；
②求四边形的面积最大时点M的坐标.

6 . 已知、是椭圆的左、右顶点，是直线上的动点（不在轴上），交椭圆于点，与交于点，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．若点，则
C．是常数	D．点在一个定圆上

7 . 加斯帕尔·蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆（图2）.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点，均在的蒙日圆上，，分别与相切于，，则下列说法正确的是（       ）
   

A．的蒙日圆方程是

B．设，则的取值范围为

C．若点在第一象限的角平分线上，则直线的方程为

D．若直线过原点，且与的一个交点为，，则

8 . 已知椭圆的左、右两个顶点分别为、，左、右两个焦点分别为、，.动点是上异于、的一点，当时，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线的方程为，直线和分别交于点和点.从以下三个条件中任选一个作为已知条件，证明另外两个条件成立：①；②；③以为直径的圆与相切于.

9 . 已知椭圆Γ：，点分别是椭圆Γ与轴的交点（点在点的上方），过点且斜率为的直线交椭圆于两点．
(1)若椭圆焦点在轴上，且其离心率是，求实数的值；
(2)若，求的面积；
(3)设直线与直线交于点，证明：三点共线．

10 . 已知，为椭圆E：的上、下焦点，为平面内一个动点，其中.
(1)若，求面积的最大值；
(2)记射线与椭圆E交于，射线与椭圆E交于，若，探求，，之间的关系.