组卷网 > 知识点选题 > 椭圆中向量点乘问题
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解析
| 共计 21 道试题
1 . 已知点,集合,点,且对于S中任何异于P的点Q,都有
(1)证明:P在椭圆上;
(2)求P的坐标;
(3)设椭圆的焦点为,证明:
参考公式:
2024-01-10更新 | 186次组卷 | 1卷引用:北京市2024届“极光杯”高三上学期线上测试(二)数学试题
2 . 已知是椭圆的左、右顶点,是直线上的动点(不在轴上),交椭圆于点交于点,则下列说法正确的是(       
A.B.若点,则
C.是常数D.点在一个定圆上
3 . 加斯帕尔·蒙日(图1)是18~19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆(图2).已知椭圆的左、右焦点分别为,点均在的蒙日圆上,分别与相切于,则下列说法正确的是(       
   
A.的蒙日圆方程是
B.设,则的取值范围为
C.若点在第一象限的角平分线上,则直线的方程为
D.若直线过原点,且与的一个交点为,则
2023-07-23更新 | 1148次组卷 | 3卷引用:江西省2024届高三第一次稳派大联考数学试题
4 . 已知椭圆的左、右两个顶点分别为,左、右两个焦点分别为.动点上异于的一点,当时,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线的方程为,直线分别交于点和点.从以下三个条件中任选一个作为已知条件,证明另外两个条件成立:①;②;③以为直径的圆与相切于.
2023-05-21更新 | 254次组卷 | 1卷引用:海南省海口市2023届高三模拟考试数学试题
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5 . 已知直线与曲线交于两点,为坐标原点.
(1)当时,有,求曲线的方程;
(2)当实数为何值时,对任意,都有为定值?指出的值;
(3)已知点,当变化时,动点满足,求动点的纵坐标的变化范围.
2023·河北·模拟预测
解答题-问答题 | 困难(0.15) |
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解题方法
6 . 椭圆的上、下顶点分别为AB. 在椭圆上任取两点CD,直线斜率存在且不过AB. ,直线y轴于R,直线x轴于,直线x轴于.
(1)若ab为已知量,求
(2)分别作EF,求.
2023-01-05更新 | 502次组卷 | 2卷引用:河北省衡水中学2023届高三新高考模拟数学试题
7 . 中心在原点的椭圆的两个焦点是,且与椭圆短轴一个顶点构成边长为2的正三角形.直线与椭圆相切于点,过作直线的垂线与轴交于,直线轴交于,点关于轴的对称点是
(1)求椭圆的方程;
(2)求
(3)求证:六点在同一个圆上.
2023-01-02更新 | 267次组卷 | 3卷引用:上海市奉贤中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
8 . 已知点是双曲线与椭圆的公共点,直线与双曲线交于不同的两点,设直线的倾斜角分别为,且满足.

(1)求证:直线恒过定点,并求出定点坐标;
(2)记(1)中直线恒过定点为,若直线与椭圆交于不同两点,求的取值范围.
2022-11-17更新 | 826次组卷 | 2卷引用:浙江省台州市2023届高三上学期11月第一次教学质量评估数学试题
9 . 已知直线与椭圆在第一象限内交于M点,又MF2x轴,F2是椭圆的右焦点,另一个焦点为F1,若,求椭圆的标准方程.
2022-09-23更新 | 424次组卷 | 1卷引用:河南省南阳市创新高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
10 . 已知椭圆焦点分别为为坐标原点,直线交于两点,点为线段的中点,则下列结论正确的是(       
A.当时,直线垂直
B.点在直线
C.的取值范围为
D.存在点,使得
共计 平均难度:一般