1 . 椭圆C：的左焦点F，过点F的直线与椭圆相交于A、B，直线AB的倾斜角为，，求离心率．

2 . 设直线l：与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点F．
(1)证明：；
(2)若F是椭圆的一个焦点，且，求椭圆的方程．

3 . 已知点，椭圆上的两点．满足，则当为何值时，点横坐标的绝对值最大？

4 . 已知椭圆经过点，下顶点为抛物线的焦点．

(1)求椭圆的方程；
(2)若点均在椭圆上，且满足直线与的斜率之积为，

（ⅰ）求证：直线过定点；

（ⅱ）当时，求直线的方程．

5 . 直线经过椭圆长轴的左端点，交椭圆于另外一点，交轴于点，若，则该椭圆的焦距为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的离心率为，且上的点到右焦点的距离的最大值为．

(1)求椭圆的方程；
(2)已知为坐标原点，对于内任一点，直线交于两点，点在上，且满足，求四边形面积的最大值．

7 . 已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，，过且倾斜角为的直线与椭圆C交于A，B两点（点A在第一象限），P是椭圆C上任意一点，则（     ）

A．a，b满足	B．的最大值为
C．存在点P，使得	D．

8 . 已知点在曲线上，为坐标原点，若点满足，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)设是上的两个动点，且以为直径的圆经过点，证明：为定值．

9 . 已知椭圆的上顶点为，左、右焦点分别为，，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若椭圆的离心率为，则

C．当时，过点的直线被椭圆所截得的弦长的最小值为

D．若直线与椭圆的另一个交点为，，则

10 . 在直角坐标系中，已知．
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)设直线l不过坐标原点且不垂直于坐标轴，l与C交于A、B两点，点为弦AB的中点．过点M作l的垂线交C于D、E，N为弦DE的中点．
①证明：l与ON相交；
②已知l与直线ON交于T，若，求的最大值．