2024·全国·模拟预测
1 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，直线
过点
且与双曲线
交于
两点，若
，则下列说法不正确的是（ ）
的左、右焦点分别为，直线过点且与双曲线交于两点，若，则下列说法不正确的是（ ）A．双曲线的离心率为 |
B．双曲线的渐近线方程为 |
C．过点 的直线 与双曲线交于 两点且 为 的中点，则直线的方程为 |
D． 的面积为 |
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解题方法
2 . 已知直线
与双曲线
交于
两点，点
是弦
的中点，则双曲线的离心率为（ ）
与双曲线交于两点，点是弦的中点，则双曲线的离心率为（ ）| A．2 | B． | C． | D．3 |
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7日内更新
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873次组卷
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4卷引用：陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测（二）文科数学试题
陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测（二）文科数学试题陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测（二）数学（理科）试题（已下线）专题4 离心率题 定义方程 【练】（已下线）【类题归纳】弦的中点 可深可浅（课本典例）
3 . 在直角坐标系
中，圆Γ的圆心P在y轴上（不与
重合），且与双曲线
的右支交于A，B两点．已知
．
(1)求Ω的离心率；
(2)若Ω的右焦点为
，且圆Γ过点F，求
的取值范围．
中，圆Γ的圆心P在y轴上（不与重合），且与双曲线的右支交于A，B两点．已知．(1)求Ω的离心率；
(2)若Ω的右焦点为
，且圆Γ过点F，求的取值范围．
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4 . 设圆与两圆
中的一个内切，另一个外切.
(1)求圆心的轨迹
的方程；
(2)已知直线
与轨迹交于不同的两点，且线段的中点在圆
上，求实数的值.
与两圆中的一个内切，另一个外切.(1)求圆心
的轨迹的方程；(2)已知直线
与轨迹交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求实数的值.
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线
，斜率为
的直线与的左右两支分别交于两点，点的坐标为
，直线
交于另一点，直线
交于另一点
.若直线
的斜率为，则的离心率为__________ .
，斜率为的直线与的左右两支分别交于两点，点的坐标为，直线交于另一点，直线交于另一点.若直线的斜率为，则的离心率为
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6 . 已知焦点在
轴的等轴双曲线的虚轴长为
，直线与交于
，
两点，线段的中点为
.
(1)若直线
过的右焦点且，都在右支，求弦长
的最小值；(2)如图所示，虚线部分为双曲线
与其渐近线之间的区域，点能否在虚线部分的区域内？请说明理由.
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解题方法
7 . 设直线
与双曲线
分别交于两点，若线段的中点横坐标是
，则该双曲线的离心率是（ ）
与双曲线分别交于两点，若线段的中点横坐标是，则该双曲线的离心率是（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2024-03-21更新
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709次组卷
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3卷引用：福建省名校联盟全国优质校2024届高三大联考数学试卷
名校
解题方法
8 . 双曲线的方程是
．求过点
作直线
，使其被双曲线截得的弦恰被点平分，求直线的方程．
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9 . 
与
的左支交于两点，直线过
及中点，则在
轴上截距范围为____________ ．
与的左支交于两点，直线过及中点，则在轴上截距范围为
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线E：
的右焦点为
，一条渐近线方程为
．
(1)求双曲线E的方程；
(2)是否存在过点的直线l与双曲线E的左右两支分别交于A，B两点，且使得
，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
的右焦点为，一条渐近线方程为．(1)求双曲线E的方程；
(2)是否存在过点
的直线l与双曲线E的左右两支分别交于A，B两点，且使得，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
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2024-03-03更新
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497次组卷
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2卷引用：云南省昆明市西山区2024届高三第三次教学质量检测数学试题
