1 . 在直角坐标系中,圆Γ的圆心P在y轴上(不与重合),且与双曲线的右支交于A,B两点.已知.
(1)求Ω的离心率;
(2)若Ω的右焦点为,且圆Γ过点F,求的取值范围.
(1)求Ω的离心率;
(2)若Ω的右焦点为,且圆Γ过点F,求的取值范围.
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2 . 已知焦点在轴的等轴双曲线的虚轴长为,直线与交于,两点,线段的中点为.
(1)若直线过的右焦点且,都在右支,求弦长的最小值;
(2)如图所示,虚线部分为双曲线与其渐近线之间的区域,点能否在虚线部分的区域内?请说明理由.
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3 . 已知点是离心率为的双曲线上的三点, 直线的斜率分别是点分别是线段的中点,为坐标原点,直线的斜率分别是.若则 ______
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4 . 下列命题中,是假命题的是( )
①若直线与直线平行,则的值为或0;
②若为双曲线上两点,则可以是线段的中点;
③经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示;
④向量的夹角为钝角时,实数的取值范围是.
①若直线与直线平行,则的值为或0;
②若为双曲线上两点,则可以是线段的中点;
③经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示;
④向量的夹角为钝角时,实数的取值范围是.
A.①④ | B.③④ | C.①②④ | D.②④ |
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名校
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5 . 已知曲线C的方程是,其中,,直线l的方程是.
(1)请根据a的不同取值,判断曲线C是何种圆锥曲线;
(2)若直线l交曲线C于两点M,N,且线段中点的横坐标是,求a的值;
(3)若,试问曲线C上是否存在不同的两点A,B,使得A,B关于直线l对称,并说明理由.
(1)请根据a的不同取值,判断曲线C是何种圆锥曲线;
(2)若直线l交曲线C于两点M,N,且线段中点的横坐标是,求a的值;
(3)若,试问曲线C上是否存在不同的两点A,B,使得A,B关于直线l对称,并说明理由.
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6 . 双曲线E的一个焦点为,一条渐近线l的方程为,M,N是双曲线E上不同两点,则( )
A.渐近线l与圆相切 |
B.M,N的中点与原点连线斜率可能为 |
C.当直线MN过双曲线E的右焦点时,满足的直线MN只有3条 |
D.满足的点M有且仅有2个 |
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7 . 已知点是双曲线的右焦点,经过点斜率为的动直线交双曲线于两点,点是线段的中点,且直线的斜率满足.
(1)求的值;
(2)设点,在直线上的射影分别为,问是否存在,使直线和的交点总在轴上?若存在,求出所有的值;否则,说明理由.
(1)求的值;
(2)设点,在直线上的射影分别为,问是否存在,使直线和的交点总在轴上?若存在,求出所有的值;否则,说明理由.
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名校
解题方法
8 . 公元前 300 年前后, 欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著, 书中描述: 把一条线段分割为两部分, 使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值, 则这个比值即为“黄金分割比”, 把离心率为 “黄金分割比” 倒数的双曲线叫做 “黄金双曲线”. 黄金双曲线 的一个顶点为, 与不在轴同侧的焦点为,的一个虚轴端点为,为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦, 为中点. 设双曲线的离心率为, 则下列说法中, 正确的有( )
A. | B. |
C. | D.若, 则恒成立 |
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2022-09-23更新
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1829次组卷
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6卷引用:云南师范大学附属中学2023届高三上学期适应性月考卷(三)数学试题
9 . 已知双曲线的右焦点为,渐近线方程为.
(1)求C的方程;
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点,点在C上,且.过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立:
①M在上;②;③.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
(1)求C的方程;
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点,点在C上,且.过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立:
①M在上;②;③.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
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2022-06-09更新
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41952次组卷
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44卷引用:2022年新高考全国II卷数学真题
2022年新高考全国II卷数学真题(已下线)2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题(已下线)第7讲 解析几何(已下线)专题6 圆锥曲线硬解定理 微点1 圆锥曲线硬解定理(已下线)第16讲 双曲线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课(人教版2019必修第二册+选择性必修第一册)(已下线)专题56:双曲线-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)专题19 圆锥曲线解答题(已下线)专题17 解析几何解答题(已下线)第12讲 平面解析几何 章节总结 (精讲)-4(已下线)2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题福建省福州华侨中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)考向33 双曲线(重点)(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-1(已下线)第04讲 圆锥曲线综合(练)(已下线)11.4 直线与圆锥曲线的位置关系(已下线)专题8 2022年高考“平面解析几何”专题命题分析(已下线)专题2 “信息迁移”类型广东省茂名市电白区2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题9-6 圆锥曲线大题:非韦达定理形式归类(已下线)专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类(精讲精练)-1(已下线)技巧04 结构不良问题解题策略(精讲精练)-1(已下线)专题4 劣构题题型(已下线)专题8 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题(已下线)专题九 平面解析几何-2(已下线)模块三 专题8 解析几何(已下线)重组卷02(已下线)重组卷04(已下线)押新高考第21题 圆锥曲线(已下线)专题24 圆锥曲线八类压轴题(解答题)-3专题07平面解析几何(成品)专题07平面解析几何(添加试题分类成品)(已下线)第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(3)(已下线)第12讲 双曲线(5大考点)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)(已下线)3.2 双曲线(练习)-高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)模块四 专题7 高考新题型(劣构题专训)拔高能力练(人教A)(已下线)第06讲 双曲线及其性质(练习)(已下线)第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系(练习)(已下线)专题15 圆锥曲线综合河南省郑州市基石中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题(已下线)技巧04 结构不良问题解题策略(5大题型)(练习)(已下线)专题07 双曲线与抛物线(分层练)(五大题型+12道精选真题)(已下线)技巧04 结构不良问题解题策略(5大核心考点)(讲义)(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2(已下线)专题8.3 双曲线综合【九大题型】(举一反三)(新高考专用)-2