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解题方法
1 . 对称轴都在坐标轴上的双曲线过点
，
，斜率为
的直线
过点
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线与双曲线有两个交点，求斜率的取值范围；
(3)是否存在实数使得直线与双曲线交于A，B两点，且点P恰好为AB中点？为什么？
，，斜率为的直线过点.(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线
与双曲线有两个交点，求斜率的取值范围；(3)是否存在实数
使得直线与双曲线交于A，B两点，且点P恰好为AB中点？为什么？
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2024高三·全国·专题练习
2 . 已知O为坐标原点，P，Q是双曲线
上的两个动点．
(1)若点P，Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2，点T在双曲线E的左支上且
，
，求双曲线E的渐近线方程；
(2)若
，
，
成等比数列，
，证明直线PQ与定圆相切．
上的两个动点．(1)若点P，Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2，点T在双曲线E的左支上且
，，求双曲线E的渐近线方程；(2)若
，，成等比数列，，证明直线PQ与定圆相切．
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解题方法
3 . 双曲线的方程是
．求过点
作直线
，使其被双曲线截得的弦恰被
点平分，求直线的方程．
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解题方法
4 . 已知标准双曲线
的焦点在
轴上，且虚轴长
，过双曲线的右焦点
且垂直轴的直线交双曲线于
两点， 
的面积为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
的直线
交双曲线于
两点，且点是线段
的中点，求直线的方程.
的焦点在轴上，且虚轴长，过双曲线的右焦点且垂直轴的直线交双曲线于两点， 的面积为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过点
的直线交双曲线于两点，且点是线段的中点，求直线的方程.
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5 . 已知点A，B，C是离心率为
的双曲线
上的三点，直线
的斜率分别是
，点D，E，F分别是线段的中点，
为坐标原点，直线
的斜率分别是
，若
，则
_________ ．
的双曲线上的三点，直线的斜率分别是，点D，E，F分别是线段的中点，为坐标原点，直线的斜率分别是，若，则
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解题方法
6 . 已知双曲线
的焦点
到一条渐近线
的距离为
.
(1)求的方程；
(2)若直线交双曲线于
两点，是坐标原点，若
是弦
的中点，求
的面积.
的焦点到一条渐近线的距离为.(1)求
的方程；(2)若直线
交双曲线于两点，是坐标原点，若是弦的中点，求的面积.
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7 . 双曲线具有如下光学性质：从一个焦点出发的光线，经双曲线反射后，反射光的反向延长线经过另一个焦点．如图，已知双曲线
为双曲线的左、右焦点．某光线从出发照射到双曲线右支的点，经过双曲线的反射后，反射光线
的反向延长线经过
．双曲线在点处的切线与轴交于点
，且反射光线所在直线的斜率为
．则以下说法正确的是（ ）
为双曲线的左、右焦点．某光线从出发照射到双曲线右支的点，经过双曲线的反射后，反射光线的反向延长线经过．双曲线在点处的切线与轴交于点，且反射光线所在直线的斜率为．则以下说法正确的是（ ） A．点 到直线 和直线 的距离相等 |
B． |
| C．双曲线的离心率为2 |
| D．若过点的直线与双曲线交于两点，则点不可能是线段的中点． |
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8 . 已知双曲线
：的左右顶点分别为
、
．
(1)求以、为焦点，离心率为
的椭圆的标准方程；
(2)直线过点
与双曲线交于
、
两点，若点恰为弦的中点，求出直线的方程；
(3)动直线：
恒过
，且与双曲线的交于
、
两点（异于），点
（常数
）是轴上的一个定点，若恒有
成立，求实数
的值．
：的左右顶点分别为、．(1)求以
、为焦点，离心率为的椭圆的标准方程；(2)直线
过点与双曲线交于、两点，若点恰为弦的中点，求出直线的方程；(3)动直线
：恒过，且与双曲线的交于、两点（异于），点（常数）是轴上的一个定点，若恒有成立，求实数的值．
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解题方法
9 . 设是双曲线
上的两点，下列四个点中，可以作为线段中点的是（ ）
是双曲线上的两点，下列四个点中，可以作为线段中点的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知，是双曲线
：
上的两点，点
是线段的中点.
(1)求直线的方程；
(2)若线段的垂直平分线与相交于，
两点，证明：，，，四点共圆.
，是双曲线：上的两点，点是线段的中点.(1)求直线
的方程；(2)若线段
的垂直平分线与相交于，两点，证明：，，，四点共圆.
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