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解析
| 共计 27 道试题
1 . 已知双曲线
(1)求上焦点的坐标;
(2)若动点在双曲线的上支上运动,求点的距离的最小值,并求此时的坐标;
(3)若为双曲线的上顶点,直线与双曲线交于CD两点(异于点),,求实数的值.
2024-01-22更新 | 159次组卷 | 1卷引用:上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
2 . 已知平面内一动点与两定点连线的斜率的乘积为定值时,若该定值为正数,则该动点轨迹是双曲线(两定点除外);若该定值是负数,则该动点轨迹是圆或椭圆(两定点除外).如图,给定的矩形中,EFGH分别是矩形四条边的中点,MN分别是直线的动点,,其中,且直线与直线交于点P.下列说法正确的是(     
A.若,则P的轨迹是双曲线的一部分
B.若,则P的轨迹是椭圆的一部分
C.若,则P的轨迹是双曲线的一部分
D.若,则P的轨迹是椭圆的一部分
2024-01-21更新 | 181次组卷 | 1卷引用:浙江省北斗星盟2023-2024学年高二上学期12月阶段性联考数学试题
3 . 已知双曲线的中心在坐标原点,左、右焦点分别为,实半轴长为,过右焦点的直线与其中一条渐近线垂直且垂足为的面积为
(1)①
②以为圆心,为直径的圆与直线所截得的弦长为2;

从上面三个条件选择一个条件进行解答,当最大时,求双曲线的标准方程;
(2)设双曲线的左、右顶点分别为,在(1)的条件下,过点的直线与双曲线右支交于点,过点的直线与双曲线左支交于点,设的面积分别为,求的值.
2024-01-04更新 | 350次组卷 | 1卷引用:2024届高三数学信息检测原创卷(六)
4 . 已知直线,动点满足,且到的距离之积为.
(1)求的轨迹的方程;
(2)已知,过的动直线交于不同两点,若线段上有一点满足,求的最小值.
2023-12-15更新 | 102次组卷 | 1卷引用:福建省泉州市普通高中2023-2024学年高二上学期12月学科竞赛数学试题
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5 . 平面上,直线相交于点,它们的夹角为.已知动点到直线的距离之积为定值,动点的轨迹记为曲线.我们以为坐标原点,以直线夹角的平分线为轴,建立直角坐标系,如图.
   
(1)求曲线的方程;
(2)当时,直线与曲线顺次交于ABCD四点,求证:
(3)当时,是否存在直线与曲线只有ABC三个不同公共点(点B在线段上),使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
2023-12-15更新 | 237次组卷 | 1卷引用:上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
6 . 在直角坐标系中,是双曲线的两条渐近线上的动点,满足点A在第一象限,点在第四象限,且直线的右支有交点.
(1)求的最小值;
(2)设是直线的一个交点且.记上的点到的焦点的距离的取值集合为S,若,求面积的取值范围.
2023-10-01更新 | 545次组卷 | 3卷引用:浙江省金华十校2023-2024学年高三上学期11月模拟考试预演数学试题

7 . 已知双曲线的右顶点为,左、右焦点分别为,直线分别是的斜率大于、小于的渐近线,上一点,且轴,则下列选项中结论正确的是(       

A.若的斜率是,则,且双曲线的离心率为
B.若,则双曲线的离心率为
C.有可能垂直于
D.一定是直角三角形
2023-06-08更新 | 175次组卷 | 3卷引用:河南省名校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
8 . 已知双曲线:,点M为双曲线C右支上一点,AB为双曲线C的左、右顶点,直线y轴交于点D,点Qx轴正半轴上,点Ey轴上.
(1)若点,过点QBM的垂线l交该双曲线CST两点,求的面积;
(2)若点M不与B重合,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.①;②;③.注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
2023-04-20更新 | 2496次组卷 | 6卷引用:广东省深圳市2023届高三二模数学试题
9 . 如图,正六边形的边长为2.已知双曲线的焦点为AD,两条渐近线分别为直线


(1)建立适当的平面直角坐标系,求的方程;
(2)过A的直线l交于MN两点,,若点P满足,证明:P在一条定直线上.
2023-03-07更新 | 617次组卷 | 2卷引用:福建省莆田市2023届高三下学期3月第二次教学质量检测数学试题
10 . 如图所示,中心为原点的双曲线的一条渐近线为yx,焦点在x轴上,焦距为

(1)求此双曲线方程及其离心率;
(2)过P(2,0)的直线l交双曲线于点MNQ(b,0),若对于任意直线l,数量积是定值,求b的值.
2023-02-07更新 | 248次组卷 | 2卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第二章 2.6 复习与小结(1)
共计 平均难度:一般