1 . 已知双曲线.
(1)求上焦点的坐标;
(2)若动点在双曲线的上支上运动,求点到的距离的最小值,并求此时的坐标;
(3)若为双曲线的上顶点,直线与双曲线交于C、D两点(异于点),,求实数的值.
(1)求上焦点的坐标;
(2)若动点在双曲线的上支上运动,求点到的距离的最小值,并求此时的坐标;
(3)若为双曲线的上顶点,直线与双曲线交于C、D两点(异于点),,求实数的值.
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2 . 已知平面内一动点与两定点连线的斜率的乘积为定值时,若该定值为正数,则该动点轨迹是双曲线(两定点除外);若该定值是负数,则该动点轨迹是圆或椭圆(两定点除外).如图,给定的矩形中,,,E、F、G、H分别是矩形四条边的中点,M、N分别是直线、的动点,,,其中,且直线与直线交于点P.下列说法正确的是( )
A.若,则P的轨迹是双曲线的一部分 |
B.若,则P的轨迹是椭圆的一部分 |
C.若,则P的轨迹是双曲线的一部分 |
D.若,则P的轨迹是椭圆的一部分 |
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2023·全国·模拟预测
3 . 已知双曲线的中心在坐标原点,左、右焦点分别为,实半轴长为,过右焦点的直线与其中一条渐近线垂直且垂足为,的面积为.
(1)①;
②以为圆心,为直径的圆与直线所截得的弦长为2;
③.
从上面三个条件选择一个条件进行解答,当最大时,求双曲线的标准方程;
(2)设双曲线的左、右顶点分别为,在(1)的条件下,过点的直线与双曲线右支交于点,过点的直线与双曲线左支交于点,,设,的面积分别为,求的值.
(1)①;
②以为圆心,为直径的圆与直线所截得的弦长为2;
③.
从上面三个条件选择一个条件进行解答,当最大时,求双曲线的标准方程;
(2)设双曲线的左、右顶点分别为,在(1)的条件下,过点的直线与双曲线右支交于点,过点的直线与双曲线左支交于点,,设,的面积分别为,求的值.
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4 . 已知直线,,动点满足,且到和的距离之积为.
(1)求的轨迹的方程;
(2)已知,过的动直线与交于不同两点,,若线段上有一点满足,求的最小值.
(1)求的轨迹的方程;
(2)已知,过的动直线与交于不同两点,,若线段上有一点满足,求的最小值.
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名校
解题方法
5 . 平面上,直线和相交于点,它们的夹角为.已知动点到直线与的距离之积为定值,动点的轨迹记为曲线.我们以为坐标原点,以直线与夹角的平分线为轴,建立直角坐标系,如图.
(1)求曲线的方程;
(2)当,时,直线与曲线顺次交于A、B、C、D四点,求证:;
(3)当,时,是否存在直线与曲线只有A、B、C三个不同公共点(点B在线段上),使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)当,时,直线与曲线顺次交于A、B、C、D四点,求证:;
(3)当,时,是否存在直线与曲线只有A、B、C三个不同公共点(点B在线段上),使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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6 . 在直角坐标系中,是双曲线的两条渐近线上的动点,满足点A在第一象限,点在第四象限,且直线与的右支有交点.
(1)求的最小值;
(2)设是直线与的一个交点且.记上的点到的焦点的距离的取值集合为S,若,求面积的取值范围.
(1)求的最小值;
(2)设是直线与的一个交点且.记上的点到的焦点的距离的取值集合为S,若,求面积的取值范围.
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解题方法
7 . 已知双曲线的右顶点为,左、右焦点分别为、,直线、分别是的斜率大于、小于的渐近线,是上一点,且轴,则下列选项中结论正确的是( )
A.若的斜率是,则,且双曲线的离心率为 |
B.若,则双曲线的离心率为 |
C.有可能垂直于 |
D.一定是直角三角形 |
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2023-06-08更新
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175次组卷
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3卷引用:河南省名校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线:,点M为双曲线C右支上一点,A、B为双曲线C的左、右顶点,直线与y轴交于点D,点Q在x轴正半轴上,点E在y轴上.
(1)若点,,过点Q作BM的垂线l交该双曲线C于S,T两点,求的面积;
(2)若点M不与B重合,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.①;②;③.注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
(1)若点,,过点Q作BM的垂线l交该双曲线C于S,T两点,求的面积;
(2)若点M不与B重合,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.①;②;③.注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
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2023-04-20更新
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2496次组卷
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6卷引用:广东省深圳市2023届高三二模数学试题
广东省深圳市2023届高三二模数学试题福建省厦门第一中学2023届高三下学期4月期中考试数学试题(已下线)模块四 专题7 解析几何(已下线)专题06 解析几何(已下线)押新高考第21题 圆锥曲线(已下线)技巧04 结构不良问题解题策略(5大核心考点)(讲义)
解题方法
9 . 如图,正六边形的边长为2.已知双曲线的焦点为A,D,两条渐近线分别为直线.
(1)建立适当的平面直角坐标系,求的方程;
(2)过A的直线l与交于M,N两点,,若点P满足,证明:P在一条定直线上.
(1)建立适当的平面直角坐标系,求的方程;
(2)过A的直线l与交于M,N两点,,若点P满足,证明:P在一条定直线上.
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2023-03-07更新
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617次组卷
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2卷引用:福建省莆田市2023届高三下学期3月第二次教学质量检测数学试题
解题方法
10 . 如图所示,中心为原点的双曲线的一条渐近线为y=x,焦点在x轴上,焦距为.
(1)求此双曲线方程及其离心率;
(2)过P(2,0)的直线l交双曲线于点M、N.Q(b,0),若对于任意直线l,数量积是定值,求b的值.
(1)求此双曲线方程及其离心率;
(2)过P(2,0)的直线l交双曲线于点M、N.Q(b,0),若对于任意直线l,数量积是定值,求b的值.
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