解题方法
1 . 已知点A，B，C都在双曲线
：
上，且点A，B关于原点对称，
.过A作垂直于x轴的直线分别交，
于点M，N.若
，则双曲线的离心率是（ ）
：上，且点A，B关于原点对称，.过A作垂直于x轴的直线分别交，于点M，N.若，则双曲线的离心率是（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 费马原理，也称为时间最短原理：光传播的路径是光程取极值的路径．在凸透镜成像中，根据费马原理可以推出光线经凸透镜至像点的总光程为定值（光程为光在某介质中传播的路程与该介质折射率的乘积）．一般而言，空气的折射率约为1．如图是折射率为2的某平凸透镜的纵截面图，其中平凸透镜的平面圆直径
为6，且与
轴交于点
．平行于轴的平行光束从左向右照向该平凸透镜，所有光线经折射后全部汇聚在点
处并在此成像．（提示：光线从平凸透镜的平面进入时不发生折射）
，试判断属于哪一种圆锥曲线，并求出其相应的解析式．
(2)设曲线
为解析式同的完整圆锥曲线，直线
与交于
，
两点，交
轴于点
，交轴于点
（点不与的顶点重合）．若
，
，试求出点所有可能的坐标．
为6，且与轴交于点．平行于轴的平行光束从左向右照向该平凸透镜，所有光线经折射后全部汇聚在点处并在此成像．（提示：光线从平凸透镜的平面进入时不发生折射）
，试判断属于哪一种圆锥曲线，并求出其相应的解析式．(2)设曲线
为解析式同的完整圆锥曲线，直线与交于，两点，交轴于点，交轴于点（点不与的顶点重合）．若，，试求出点所有可能的坐标．
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3 . 已知双曲线C：
（
，
）的焦距为
，左、右焦点分别为
、
，过的直线分别交双曲线左、右两支于A、B两点，点C在x轴上，
，
平分
，则双曲线C的方程为（ ）
（，）的焦距为，左、右焦点分别为、，过的直线分别交双曲线左、右两支于A、B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线C的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024高三下·广东·专题练习
解题方法
4 . 双曲线
，左､右顶点分别为
为坐标原点，如图，已知动直线与双曲线左､右两支分别交于
两点，与其两条渐近线分别交于
两点，则下列命题正确的是（ ）
，左､右顶点分别为为坐标原点，如图，已知动直线与双曲线左､右两支分别交于两点，与其两条渐近线分别交于两点，则下列命题正确的是（ ）A．存在直线，使得   |
B．在运动的过程中，始终有 |
C．若直线的方程为 ，存在 ，使得 取到最大值 |
D．若直线的方程为 ，则双曲线的离心率为 |
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解题方法
5 . 已知双曲线
过点
且焦距为10．
(1)求C的方程；
(2)过点作直线l与双曲线C交于P、Q两点，求直线l斜率的取值范围．
(3)已知点
，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明：
．
过点且焦距为10．(1)求C的方程；
(2)过点
作直线l与双曲线C交于P、Q两点，求直线l斜率的取值范围．(3)已知点
，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明：．
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解题方法
6 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的两支分别交于，两点．若
，且
，则双曲线的离心率是______ ．
的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的两支分别交于，两点．若，且，则双曲线的离心率是
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2024-02-28更新
|
370次组卷
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2卷引用：广东省百校联考2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
7 . 双曲线：
的左右焦点分别为，，两条渐近线分别为
，
，过坐标原点的直线与的左右两支分别交于，两点，
为上异于，的动点，下列结论正确的是（ ）
：的左右焦点分别为，，两条渐近线分别为，，过坐标原点的直线与的左右两支分别交于，两点，为上异于，的动点，下列结论正确的是（ ）A．若以 为直径的圆经过，则 |
B．若 ，则 或9 |
C．过点作的垂线，垂足为，若 （ ），则 |
D．设 ， 的斜率分别为 ， ，则 的最小值为2 |
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解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，点
满足
，记的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)若过点的直线与交于
两点，且
，求直线的方程.
中，已知点，点满足，记的轨迹为.(1)求
的方程；(2)若过点
的直线与交于两点，且，求直线的方程.
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解题方法
9 . 已知平面内一动点与两定点连线的斜率的乘积为定值时，若该定值为正数，则该动点轨迹是双曲线（两定点除外）；若该定值是负数，则该动点轨迹是圆或椭圆（两定点除外）.如图，给定的矩形
中，
，
，E、F、G、H分别是矩形四条边的中点，M、N分别是直线
、的动点，
，
，其中
，且直线
与直线
交于点P.下列说法正确的是（ ）
中，，，E、F、G、H分别是矩形四条边的中点，M、N分别是直线、的动点，，，其中，且直线与直线交于点P.下列说法正确的是（ ）A．若 ，则P的轨迹是双曲线的一部分 |
| B．若，则P的轨迹是椭圆的一部分 |
C．若 ，则P的轨迹是双曲线的一部分 |
D．若 ，则P的轨迹是椭圆的一部分 |
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10 . 已知双曲线
，抛物线
的焦点F是双曲线M的右顶点，且以F为圆心，以b为半径的圆与直线
相切．
(1)求双曲线M的标准方程；
(2)已知直线
与双曲线M交于A、B两点，且双曲线M是否存在上存在点P满足
，若存在，求出m的值，若不存在请说明理由．
，抛物线的焦点F是双曲线M的右顶点，且以F为圆心，以b为半径的圆与直线相切．(1)求双曲线M的标准方程；
(2)已知直线
与双曲线M交于A、B两点，且双曲线M是否存在上存在点P满足，若存在，求出m的值，若不存在请说明理由．
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