名校
1 . 近年来,某大学为响应国家号召,大力推行全民健身运动,向全校学生开放了两个健身中心,要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适当的体育锻炼.
(1)该校学生甲、乙、丙三人某周均从两个健身中心中选择其中一个进行健身,若甲、乙、丙该周选择健身中心健身的概率分别为,求这三人中这一周恰好有一人选择健身中心健身的概率;
(2)该校学生丁每周六、日均去健身中心进行体育锻炼,且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个,其中周六选择健身中心的概率为.若丁周六选择健身中心,则周日仍选择健身中心的概率为;若周六选择健身中心,则周日选择健身中心的概率为.求丁周日选择健身中心健身的概率;
(3)现用健身指数来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果,并规定值低于1分的学生为健身效果不佳的学生,经统计发现从全校学生中随机抽取一人,其值低于1分的概率为0.12.现从全校学生中随机抽取一人,如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生,则继续抽取下一个,直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止,但抽取的总次数不超过.若抽取次数的期望值不超过3且,求的最大值.
参考数据:.
(1)该校学生甲、乙、丙三人某周均从两个健身中心中选择其中一个进行健身,若甲、乙、丙该周选择健身中心健身的概率分别为,求这三人中这一周恰好有一人选择健身中心健身的概率;
(2)该校学生丁每周六、日均去健身中心进行体育锻炼,且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个,其中周六选择健身中心的概率为.若丁周六选择健身中心,则周日仍选择健身中心的概率为;若周六选择健身中心,则周日选择健身中心的概率为.求丁周日选择健身中心健身的概率;
(3)现用健身指数来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果,并规定值低于1分的学生为健身效果不佳的学生,经统计发现从全校学生中随机抽取一人,其值低于1分的概率为0.12.现从全校学生中随机抽取一人,如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生,则继续抽取下一个,直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止,但抽取的总次数不超过.若抽取次数的期望值不超过3且,求的最大值.
参考数据:.
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7日内更新
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1011次组卷
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3卷引用:2024届辽宁省名校联盟高考模拟卷(调研卷)数学试题(一)
2 . 某班欲从6人中选派3人参加学校篮球投篮比赛,现将6人均分成甲、乙两队进行选拔比赛.经分析甲队每名队员投篮命中概率均为,乙队三名队员投篮命中的概率分别为,.现要求所有队员各投篮一次(队员投篮是否投中互不影响).
(1)若,求甲、乙两队共投中5次的概率;
(2)以甲、乙两队投中次数的期望为依据,若甲队获胜,求的取值范围.
(1)若,求甲、乙两队共投中5次的概率;
(2)以甲、乙两队投中次数的期望为依据,若甲队获胜,求的取值范围.
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3 . 有机蔬菜是一类真正源于自然、富营养、高品质的环保型安全食品;绿色蔬菜是无机的.有机与无机主要标准是:有无使用化肥、农药、生长激素和转基因技术四个标准.有机蔬菜种植过程中不使用任何的人工合成的农药和化肥,但是绿色蔬菜在操作规程上是允许限量使用一些低毒,低残留的农药.种植有机蔬菜的土地一般来说都需要有三年或者三年以上的转换期,这就导致了种植有机蔬菜的时间成本高.某公司准备将M万元资金投入到该市蔬菜种植中,现有绿色蔬菜、有机蔬菜两个项目可供选择.若投资绿色蔬菜一年后可获得的利润(万元)的概率分布列如下表所示:
且的期望;若投资有机蔬菜一年后可获得的利润(万元)与种植成本有关,在生产的过程中,公司将根据种植成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整,两次调整相互独立且调整的概率分别为()和.若有机蔬菜产品价格一年内调整次数n(次)与的关系如下表所示:
(1)求的值;
(2)根据投资回报率的大小,现在公司需要决策:当的在什么范围取值时,公司可以获得最大投资回报率.(投资回报率)
95 | 126 | 187 | |
P | 0.5 |
0 | 1 | 2 | |
41.2 | 117.6 | 204.0 |
(1)求的值;
(2)根据投资回报率的大小,现在公司需要决策:当的在什么范围取值时,公司可以获得最大投资回报率.(投资回报率)
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4 . 在一个地区筛查某种疾病,由以往经验可知该地区居民得此病(血液样本化验呈阳性)的概率为.根据需要,居民每三人一组进行化验筛查,为节约资源,化验次数越少,则方法越优.现对每组的3个样本给出下面两种化验方法:
方法1:逐个化验;
方法2:3个样本各取一部分混合在一起化验.若混合样本呈阳性,就把这3个样本再逐个化验;若混合样本呈阴性,则判断这3个样本均为阴性.
(1)若,用随机变量表示3个样本中检测呈阳性的个数,请写出的分布列并计算.
(2)若,现要完成化验筛查,请问:哪种方法更优?
(3)若要完成化验筛查,且已知“方法2”比“方法1”更优,求的取值范围.
方法1:逐个化验;
方法2:3个样本各取一部分混合在一起化验.若混合样本呈阳性,就把这3个样本再逐个化验;若混合样本呈阴性,则判断这3个样本均为阴性.
(1)若,用随机变量表示3个样本中检测呈阳性的个数,请写出的分布列并计算.
(2)若,现要完成化验筛查,请问:哪种方法更优?
(3)若要完成化验筛查,且已知“方法2”比“方法1”更优,求的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 为了带动节能减排的社会风尚,引导居民错峰用电,某地区下个月开始将实行分时电价.过去居民用电实行的是阶梯电价,每月用电量不超过180度的部分,按照每度电0.45元收取,超过180度的部分,按照每度电0.6元收取.而新的分时电价则是将每日24小时分为峰段、谷段、平段三个时段,按照峰段每度电0.6元,谷段每度电0.4元,平段每度电0.5元收取.该地区一位居民为了预估自己下个月的用电费用变化,他做了以下工作:首先,为了估计开空调与不开空调的用电量,他统计了过去一些天自己家的日均用电情况后得出结论:开空调时的每日用电量为10度,不开空调时的每日用电量为5度.然后,他统计了一天中三个时段的用电量比例,在开和不开空调的情况下分别如下图:
假设下个月一共30天,每天他开空调的概率均为().
(1)根据他统计的每日用电量数据,若下个月的某一天用电量为度,求的分布列和期望(用表示).
(2)根据他统计的各时段用电量比例,使用分时电价计价时,若开空调时的每日平均用电费用为a元,不开空调的每日平均用电费用为b元,分别求a,b;若使用分时电价计价时下个月某一天他的用电费用为Y元,求Y的分布列和期望(用p表示).
(3)如果用阶梯电价计算全月电费时,将每日用电量视为;用分时电价计算全月电费时,将每日用电费用视为.要使该居民下个月使用分时电价计价的费用不超过使用阶梯电价的计价方式的费用,则p的取值范围为多少?
假设下个月一共30天,每天他开空调的概率均为().
(1)根据他统计的每日用电量数据,若下个月的某一天用电量为度,求的分布列和期望(用表示).
(2)根据他统计的各时段用电量比例,使用分时电价计价时,若开空调时的每日平均用电费用为a元,不开空调的每日平均用电费用为b元,分别求a,b;若使用分时电价计价时下个月某一天他的用电费用为Y元,求Y的分布列和期望(用p表示).
(3)如果用阶梯电价计算全月电费时,将每日用电量视为;用分时电价计算全月电费时,将每日用电费用视为.要使该居民下个月使用分时电价计价的费用不超过使用阶梯电价的计价方式的费用,则p的取值范围为多少?
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6 . 2023年是我国全面贯彻党的二十大精神的开局之年,3月初我们迎来了十四届全国人大一次会议和全国政协十四届一次会议的胜利召开.2023年全国两会顺利结束以后,为调查学生对两会相关知识的了解情况,某市对全市高中生开展了两会知识问答活动,现从全市参与该活动的学生中随机抽取1000名学生,得到了他们两会知识问答得分的频率分布直方图如下,由频率分布直方图可认为该市高中生两会知识问答得分近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,并已求得和.
(1)若该市恰有3万名高中生,试估计这些高中生中两会知识问答得分位于区间的人数;
(2)若规定得分在84.7以上的为优秀,现从全市高中生中任意抽取一个进行访谈,如果取到的学生得分不是优秀,则继续抽取下一个,直到取到得分优秀的学生为止,如果抽取次数的期望值不超过7,且抽取的总次数不超过n,求n的最大值.
(附:,,,,若,则,)
(1)若该市恰有3万名高中生,试估计这些高中生中两会知识问答得分位于区间的人数;
(2)若规定得分在84.7以上的为优秀,现从全市高中生中任意抽取一个进行访谈,如果取到的学生得分不是优秀,则继续抽取下一个,直到取到得分优秀的学生为止,如果抽取次数的期望值不超过7,且抽取的总次数不超过n,求n的最大值.
(附:,,,,若,则,)
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名校
解题方法
7 . 邯郸是历史文化名城,被誉为“中国成语典故之都”.为了让广大市民更好的了解并传承成语文化,当地文旅局拟举办猜成语大赛.比赛共设置道题,参加比赛的选手从第一题开始答题,一旦答错则停止答题,否则继续,直到答完所有题目.设某选手答对每道题的概率均为,各题回答正确与否相互之间没有影响.
(1)记答题结束时答题 个数为,当时,若,求的取值范围;
(2)(i)记答题结束时答对 个数为,求;
(ii)当时,求使的的最小值.
参考数据:,.
(1)记答题结束时
(2)(i)记答题结束时
(ii)当时,求使的的最小值.
参考数据:,.
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2023-05-19更新
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801次组卷
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5卷引用:河北省邯郸市2023届高考三模(保温卷)数学试题
河北省邯郸市2023届高考三模(保温卷)数学试题江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--拔高能力练(北师大2019版 高二)(已下线)模块三 专题6 概率--(拔高能力练)(苏教版高二)
名校
解题方法
8 . 某条街边有A,B两个生意火爆的早餐店,A店主卖胡辣汤、油条等,B店主卖煎饼果子、豆浆等,小明为了解附近群众的早餐饮食习惯与年龄的关系,随机调查了200名到这两个早餐店就餐的顾客,统计数据如下:
(1)判断是否有的把握认为附近群众的早餐饮食习惯与年龄有关.
(2)某天有3名顾客到这两个早餐店就餐(每人只选一家),他们选择A店的概率分别为,,,且他们的选择相互独立.设3人中到A店就餐的人数为X,到B店就餐的人数为Y,若,求m的取值范围.
附:.
A店 | B店 | |
年龄50岁及以上 | 40 | 60 |
年龄50岁以下 | 10 | 90 |
(2)某天有3名顾客到这两个早餐店就餐(每人只选一家),他们选择A店的概率分别为,,,且他们的选择相互独立.设3人中到A店就餐的人数为X,到B店就餐的人数为Y,若,求m的取值范围.
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-05-08更新
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291次组卷
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2卷引用:河南省部分重点高中“顶尖计划”2023届高三第四次考试理科数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 一个不透明的口袋中装有个红球,个黑球(,),小球除颜色外其余均相同.现从中任意取出一个球后,再换一个另一种颜色的球(非红即黑)放入口袋中.记换球完毕后口袋中红球的个数为,当时,=______ ,=______ .
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10 . 在政府精准扶贫政策的扶持下,甲、乙,丙三位学徒跟老李师傅学习制作某种陶器,经过一段时间的学习后,他们各自能制作成功该陶器的概率分别为,,,且.现需要他们三人制作一件该陶器,每次只有一个人制作,且每个人只制作一次,如果有一个人制作失败则换下一个人重新制作,若陶器制作成功则结束.
(1)按照甲、乙、丙的顺序制作该陶器,若,且,求制作该陶器的人数均值的最大值;
(2)若这种陶器制作成功后需要两轮检测都合格才能上市销售,已知学徒甲制作的陶器第一轮检测合格的概率为,第二轮检测合格的概率为,且两轮检测是否合格相互之间没有影响.如果这种陶器可以上市销售,则每件陶器可获利100元;如果这种陶器不能上市销售,则每件陶器亏损80元.现有学徒甲制作的这种陶器4件,求这4件陶器获利220元的概率.
(1)按照甲、乙、丙的顺序制作该陶器,若,且,求制作该陶器的人数均值的最大值;
(2)若这种陶器制作成功后需要两轮检测都合格才能上市销售,已知学徒甲制作的陶器第一轮检测合格的概率为,第二轮检测合格的概率为,且两轮检测是否合格相互之间没有影响.如果这种陶器可以上市销售,则每件陶器可获利100元;如果这种陶器不能上市销售,则每件陶器亏损80元.现有学徒甲制作的这种陶器4件,求这4件陶器获利220元的概率.
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