1 . （1）计算；
（2）已知关于的方程有实数解，求纯虚数.

2 . 设为虚数单位，，复数.且___________.请从下面三个条件中任选一个，补充在题目的横线上，并作答.
①；②；③在复平面内复数对应的点在第一象限的角平分线上.
(1)求实数的值；
(2)若是纯虚数，求实数的值.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）

3 . 求满足下列条件的实数x，y的值：
(1)；
(2)；
(3).

4 . 已知等比数列，，，……，，其中，，（，，且）（等比中项公式：）
（1）求，的值；
（2）试求使的最小正整数．

5 . 已知是虚数单位，则下列说法正确的有（       ）

A．

B．“”是“复数是纯虚数”的必要不充分条件

C．若复数，且，则

D．若复数满足，则复数的虚部为-2

6 . 已知方程，则下列说法正确的是（       ）

A．若方程有一根为0，则且

B．方程可能有两个实数根

C．时，方程可能有纯虚数根

D．若方程存在实数根，则或

7 . 已知复数满足，的实部与虚部的积为.
（1）求；
（2）设，                       ，求的值.
从①；②为纯虚数；③在复平面上对应点的坐标为.这三个条件中选一个，将问题（2）补充完整，并作答.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）

8 . 从①与复数相等，②与复数成共轭复数，③在复平面上对应的点在第一、三象限角平分线上这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
问题：若复数，        ．求方程的根．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．