1 . 以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形，如图，在极坐标系中，曲边三角形为勒洛三角形，且，，以极点O为直角坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（t为参数）．

(1)求的极坐标方程和所在圆的直角坐标方程；
(2)已知点M的直角坐标为，曲线和圆相交于A，B两点，求．

2 . 已知直线：（为参数）.
(1)当时，求直线的斜率；
(2)若是圆：内部一点，与圆交于､两点，且，，成等比数列，求动点的轨迹方程.

3 . 以平面直角坐标系的原点为极点,轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点的极坐标为，直线过点且倾斜角为，圆的极坐标方程为.
(1)写出点的直角坐标，直线的标准参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；
(2)设直线与圆交于、两点，求的值．

4 . 过原点O，倾斜角为的直线与曲线（为参数）相交于不同两点A、B，求的取值范围．

5 . 已知在极坐标系中曲线的极坐标方程为．
（1）若曲线为双曲线，求实数的取值范围；
（2）以极点为原点，极轴为正半轴建立直角坐标系．当时，过点作直线交曲线于，两点，若，求直线的倾斜角．