名校
1 . 数学与物理关系密切.根据瞬时变化率的相关知识,我们可以从数学角度给出瞬时加速度的定义:设某运动物体的速度关于时间的函数为,则称为该物体在时刻的加速度.已知如图,时,物体与间的细绳呈水平状态,到滑轮的距离为, 现控制以速度沿竖直杆匀速下滑,经细绳通过定滑轮拉动物体在水平面运动.根据物理知识可以求得经过时间,物体的速度为, 则物体在时刻的加速度为( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
2 . 帕德近似(Pade approximation)是有理函数逼近的一种方法.已知函数在处的阶帕德近似定义为:,且满足:,,,….又函数,其中.
(1)求实数,,的值;
(2)若函数的图象与轴交于,两点,,且恒成立,求实数的取值范围.
(1)求实数,,的值;
(2)若函数的图象与轴交于,两点,,且恒成立,求实数的取值范围.
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解题方法
3 . 已知函数.
(1)当时,记函数的导数为,求的值.
(2)当,时,证明:.
(3)当时,令,的图象在,处切线的斜率相同,记的最小值为,求的最小值.
(注:是自然对数的底数).
(1)当时,记函数的导数为,求的值.
(2)当,时,证明:.
(3)当时,令,的图象在,处切线的斜率相同,记的最小值为,求的最小值.
(注:是自然对数的底数).
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4 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当在处的阶导数都存在时,.注:表示的2阶导数,即为的导数,表示的阶导数,该公式也称麦克劳林公式.
(1)根据该公式估算的值,精确到小数点后两位;
(2)由该公式可得:.当时,试比较与的大小,并给出证明;
(3)设,证明:.
(1)根据该公式估算的值,精确到小数点后两位;
(2)由该公式可得:.当时,试比较与的大小,并给出证明;
(3)设,证明:.
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2024-03-14更新
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2405次组卷
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10卷引用:湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷
湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题(已下线)第10题 导数压轴大题归类(2)(高三二轮每日一题)河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二下学期3月月巩固检测数学试题江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性测试数学试题山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题广东省东莞市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试(4月)数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试(4月)数学试题
5 . 函数的导数仍是x的函数,通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数,记作,类似地,二阶导数的导数叫做三阶导数,三阶导数的导数叫做四阶导数…….一般地,阶导数的导数叫做n阶导数,函数的n阶导数记为,例如的n阶导数.若,则( )
A. | B.50 | C.49 | D. |
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2024-03-08更新
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1616次组卷
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7卷引用:河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟(二)数学试题
名校
解题方法
6 . 已知实数,,.
(1)求;
(2)若对一切成立,求的最小值;
(3)证明:当正整数时,.
(1)求;
(2)若对一切成立,求的最小值;
(3)证明:当正整数时,.
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名校
7 . 如图,在墙角有一根长1米的直木棒AB紧贴墙面,墙面与底面垂直.在时,木棒的端点A以的速度竖直向下匀速运动,端点B向右沿直线运动,则端点B在这一时刻的瞬时速度为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-20更新
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199次组卷
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3卷引用:河北省石家庄市部分学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
8 . 设函数,则( )
A. |
B.函数的图象过点的切线方程为 |
C.函数既存在极大值又存在极小值,且其极大值大于其极小值 |
D.方程有两个不等实根,则实数的取值范围为 |
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2023-04-19更新
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383次组卷
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2卷引用:江苏省苏州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
9 . 如果曲线存在相互垂直的两条切线,称函数是“正交函数”.已知,设曲线在点处的切线为.
(1)当时,求实数的值;
(2)当,时,是否存在直线满足,且与曲线相切?请说明理由;
(3)当时,如果函数是“正交函数”,求满足要求的实数的集合;若对任意,曲线都不存在与垂直的切线,求的取值范围.
(1)当时,求实数的值;
(2)当,时,是否存在直线满足,且与曲线相切?请说明理由;
(3)当时,如果函数是“正交函数”,求满足要求的实数的集合;若对任意,曲线都不存在与垂直的切线,求的取值范围.
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2023-04-14更新
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901次组卷
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5卷引用:上海市闵行区2023届高三二模数学试题
上海市闵行区2023届高三二模数学试题(已下线)专题03 导数及其应用(已下线)专题02 函数及其应用(已下线)专题08 平面解析几何-学易金卷湖北省襄阳市第五中学2023届高三下学期适应性考试(一)数学试题
名校
10 . 电影《速度与激情》中超级跑车“莱肯”, 最高时速可达 396 千米/小时, 假设 “莱肯”从静 止开始做匀加速直线运动, 路程 (单位: 米) 与时间 (单位: 秒) 的函数关系为, 则在秒时刻的瞬时速度为( )米/秒.
A.8 | B.40 | C.100 | D.110 |
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2023-03-25更新
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282次组卷
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3卷引用:四川省成都市新津区成实外高级中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测文科数学试题