1 . 定义两个维向量，的数量积，，记为的第k个分量（且）.如三维向量，其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，，满足（T为常数）且.则称A为T的完美n维向量集.
(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和.

2 . 已知n元有限集（，），若，则称集合A为“n元和谐集”.
(1)写出一个“二元和谐集”（无需写计算过程）；
(2)若正数集是“二元和谐集”，试证明：元素，中至少有一个大于2；
(3)是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”？如果有，有几个？请说明理由.

3 . 下列关于集合的理解，正确的有（       ）

A．

B．，则

C．，，则.

D．若，且，则B必为A的真子集

4 . 判断正误
（1）在一个集合中可以找到两个相同的元素.(        )
（2）好听的歌能组成一个集合.(        )
（3）方程所有解组成的集合有3个元素.(        )
（4）分别由元素0，1，2和2，0，1组成的两个集合是相等的.(        )

5 . 集合的概念
（1）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合.集合通常用大写字母表示，元素通常用小写字母表示．从定义看，集合具有____、_____和______．
（2）一般地，如果是集合中的元素，就说属于集合，记为_______，如果不是集合中的元素，就说不属于集合，记为_______.
（3）自然数集记为_______，正整数集记为________，有理数集记为______，实数集记为_____.
（4）如果两个集合的元素完全相同，则称这两个集合相等，记为______.

6 . 一个书架上有九个不同种类的书各5本，那么由这个书架上的书组成的集合中含有_____个元素.

7 . 集合中元素的特征
（1）___________：集合中的元素是否属于这个集合是确定的，即任何对象都能明确它是或不是某个集合的元素，两者必居其一．这是判断一组对象是否构成集合的标准．
（2）___________：给定集合的元素是互不相同的．即对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．
（3）___________：集合中各元素间无先后排列的要求，没有一定的顺序关系．

8 . 集合任取这三个式子中至少有一个成立，则的最大值为________．

9 . 下列说法正确的是（        ）

A．由所有实数组成集合，由立德中学某班会运动的所有学生组成的集合.均不存在.

B．，由5个2组成的集合.则

C．，FE，则可能有4个.

D．， 用列举法表示集合E为.

10 . 若，则的可能取值有（       ）

A．0

B．0，1

C．0，3

D．0，1，3