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解析
| 共计 273 道试题
1 . 已知O为坐标原点,对于函数,称向量为函数的相伴特征向量,同时称函数为向量的相伴函数.
(1)记向量的相伴函数为,若当时,求的值;
(2)设,试求函数的相伴特征向量,并求出与共线的单位向量;
(3)已知为函数的相伴特征向量,,请问在的图象上是否存在一点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
今日更新 | 182次组卷 | 1卷引用:重庆市第七中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
2 . 如果向量的夹角为,我们就称为向量的“向量积”,还是一个向量,它的长度为,如果,则       
A.B.16C.D.20
7日内更新 | 154次组卷 | 1卷引用:山东省栖霞市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
3 . 互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系.如果坐标系中两条坐标轴不垂直,那么这样的坐标系称为斜坐标系.如图,设OxOy是平面内相交成60°角的两条数轴,分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量.若向量,则把有序数对叫做向量在斜坐标系xOy中的坐标.

(1)设,求
(2)已知,求
(3)若的夹角记为,求的余弦值.
7日内更新 | 240次组卷 | 1卷引用:云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市红河州一中2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
填空题-单空题 | 容易(0.94) |
4 . 定义向量的一种新运算:其中是向量的夹角.已知,且向量的夹角为,则_________.
7日内更新 | 127次组卷 | 1卷引用:河南省南阳地区2023-2024学年高一下学期3月阶段性检测数学试题
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5 . 在第六章 平面向量初步中我们学习了向量的加法、减法和数乘向量三种运算,以及由它们组合成的线性运算.那向量乘法该怎样运算呢?数学中向量的乘法有两种:数量积和矢量积.这些我们还都没学到.现在我们重新定义一种向量的乘法运算:若,则.请按这种运算,解答如下两道题.


(1)已知,求.
(2)已知,求.
2024-03-22更新 | 91次组卷 | 1卷引用:辽宁省抚顺市雷锋高级中学2023-2024学年高一下学期开学质量检测数学试卷
6 . 向量的广义坐标是用于描述向量或系统状态的一组数值,其选择取决于问题的特定背景和需求.在物理学、工程学、计算机图形学等领域,广义坐标被广泛应用.比如,物理学中的振动系统可能采用角度作为广义坐标,而工程学中的结构分析可能使用特定坐标系来简化问题.通过选择适当的广义坐标,可以更自然地描述问题,简化数学表达,提高问题的可解性,并使模型更符合实际场景.已知向量是平面内的一组基向量,O内的定点.对于内任意一点P,若,则称有序实数对为点P的广义坐标.若点AB的广义坐标分别为,关于下列命题正确的(       
A.点关于点O的对称点不一定为
B.AB两点间的距离为
C.若向量平行于向量,则的值不一定为0
D.若线段的中点为C,则点C的广义坐标为
7 . 已知向量是平面内的一组基向量,内的定点,对于内任意一点,当时,称有序实数对为点的广义坐标.若点的广义坐标分别为,则“"是“”的(       
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2024-03-22更新 | 124次组卷 | 1卷引用:四川省成都市2024届高三下学期第二次诊断性检测文科数学试题
8 . 个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量,其中称为该向量的第个分量.特别地,对一个维向量,若,称维信号向量.设,则的内积定义为,且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量;
(2)证明:不存在14个两两垂直的14维信号向量;
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的,求证:.
2024-03-19更新 | 460次组卷 | 2卷引用:湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二下学期数学独立作业(一)
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
名校
9 . 对于给定的正整数n,记集合,其中元素称为一个n维向量.特别地,称为零向量.设,定义加法和数乘:.对一组向量,…,,若存在一组不全为零的实数,…,,使得,则称这组向量线性相关.否则,称为线性无关.
(1)对,判断下列各组向量是线性相关还是线性无关,并说明理由.

.
(2)已知线性无关,判断是线性相关还是线性无关,并说明理由.
(3)已知个向量,…,线性相关,但其中任意个都线性无关,证明:
①如果存在等式,2,3,…,m),则这些系数,…,或者全为零,或者全不为零;
②如果两个等式,2,3,…,m)同时成立,其中,则.
2024-02-24更新 | 347次组卷 | 1卷引用:湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高三第七次阶段性考试数学试题
2024高三·全国·专题练习
10 . 在平面内有一点,对任一异于点的点,将其变换成该射线上一点,且使,这个变换叫做平面反演变换叫做反演中心或反演极,叫做反演幂.
(1)若是坐标原点,关于的反演点是,求证:
(2)以坐标原点为反演中心,反演幂,求曲线经过反演变换后的轨迹.
2024-01-25更新 | 159次组卷 | 1卷引用:第五篇 向量与几何 专题3 仿射变换与反演变换 微点7 反演变换(二)
共计 平均难度:一般