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解析
| 共计 268 道试题
1 . 向量的广义坐标是用于描述向量或系统状态的一组数值,其选择取决于问题的特定背景和需求.在物理学、工程学、计算机图形学等领域,广义坐标被广泛应用.比如,物理学中的振动系统可能采用角度作为广义坐标,而工程学中的结构分析可能使用特定坐标系来简化问题.通过选择适当的广义坐标,可以更自然地描述问题,简化数学表达,提高问题的可解性,并使模型更符合实际场景.已知向量是平面内的一组基向量,O内的定点.对于内任意一点P,若,则称有序实数对为点P的广义坐标.若点AB的广义坐标分别为,关于下列命题正确的(       
A.点关于点O的对称点不一定为
B.AB两点间的距离为
C.若向量平行于向量,则的值不一定为0
D.若线段的中点为C,则点C的广义坐标为
2024-03-08更新 | 210次组卷 | 1卷引用:云南省昆明市第一中学2024届高三第七次高考仿真模拟数学试题
2 . 个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量,其中称为该向量的第个分量.特别地,对一个维向量,若,称维信号向量.设,则的内积定义为,且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量;
(2)证明:不存在14个两两垂直的14维信号向量;
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的,求证:.
2024-02-27更新 | 331次组卷 | 1卷引用:湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二下学期数学独立作业(一)
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
名校
3 . 对于给定的正整数n,记集合,其中元素称为一个n维向量.特别地,称为零向量.设,定义加法和数乘:.对一组向量,…,,若存在一组不全为零的实数,…,,使得,则称这组向量线性相关.否则,称为线性无关.
(1)对,判断下列各组向量是线性相关还是线性无关,并说明理由.

.
(2)已知线性无关,判断是线性相关还是线性无关,并说明理由.
(3)已知个向量,…,线性相关,但其中任意个都线性无关,证明:
①如果存在等式,2,3,…,m),则这些系数,…,或者全为零,或者全不为零;
②如果两个等式,2,3,…,m)同时成立,其中,则.
2024-02-24更新 | 279次组卷 | 1卷引用:湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高三第七次阶段性考试数学试题
2024高三·全国·专题练习
4 . 在平面内有一点,对任一异于点的点,将其变换成该射线上一点,且使,这个变换叫做平面反演变换叫做反演中心或反演极,叫做反演幂.
(1)若是坐标原点,关于的反演点是,求证:
(2)以坐标原点为反演中心,反演幂,求曲线经过反演变换后的轨迹.
2024-01-25更新 | 140次组卷 | 1卷引用:第五篇 向量与几何 专题3 仿射变换与反演变换 微点7 反演变换(二)
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5 . 如图,设是平面内相交成角的两条数轴,分别是x轴,y轴正方向同向的单位向量,若向量,则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.若在坐标系中,,则下列结论正确的是(       
A.B.
C.D.的夹角为
6 . 若向量,则以为邻边的平行四边形的面积可以用的外积表示出来,即.已知在平面直角坐标系中,,则面积的最大值为(       
A.B.C.D.
2024-01-12更新 | 263次组卷 | 2卷引用:内蒙古呼和浩特市2024届高三上学期学业质量监测数学(理)试题

7 . 如果向量的夹角为,我们就称为向量的“向量积”,还是一个向量,它的长度为,如果,则       

A.-16B.16C.-20D.20
2023-12-31更新 | 363次组卷 | 5卷引用:宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第五次月考数学(理)试题
8 . 我们称元有序实数组维向量,为该向量的范数.已知维向量,其中,记范数为奇数的的个数为,则____________________(用含的式子表示,).
2023-12-22更新 | 639次组卷 | 5卷引用:辽宁省沈阳市第一二〇中学2024届高三上学期第五次质量监测数学试题
9 . 若非零向量的夹角为锐角θ,且,则称“同余”.已知“同余”,且上的投影=_________
2023-12-20更新 | 288次组卷 | 2卷引用:广东省广州市从化中学2020届高三上学期第二次月考数学(理)试题
10 . 个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量,其中称为该向量的第个分量.特别地,对一个维向量,若,称维信号向量.设,则的内积定义为,且
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量.
(2)证明:不存在14个两两垂直的14维信号向量.
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的,求证:
2023-12-15更新 | 122次组卷 | 1卷引用:北京市北京师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期数学期中考试数学试题
共计 平均难度:一般