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解析
| 共计 42 道试题

1 . 在第六章 平面向量初步中我们学习了向量的加法、减法和数乘向量三种运算,以及由它们组合成的线性运算.那向量乘法该怎样运算呢?数学中向量的乘法有两种:数量积和矢量积.这些我们还都没学到.现在我们重新定义一种向量的乘法运算:若,则.请按这种运算,解答如下两道题.


(1)已知,求.
(2)已知,求.
2024-03-22更新 | 88次组卷 | 1卷引用:辽宁省抚顺市雷锋高级中学2023-2024学年高一下学期开学质量检测数学试卷
2024高三·全国·专题练习
2 . 在平面内有一点,对任一异于点的点,将其变换成该射线上一点,且使,这个变换叫做平面反演变换叫做反演中心或反演极,叫做反演幂.
(1)若是坐标原点,关于的反演点是,求证:
(2)以坐标原点为反演中心,反演幂,求曲线经过反演变换后的轨迹.
2024-01-25更新 | 158次组卷 | 1卷引用:第五篇 向量与几何 专题3 仿射变换与反演变换 微点7 反演变换(二)
3 . 若向量,则以为邻边的平行四边形的面积可以用的外积表示出来,即.已知在平面直角坐标系中,,则面积的最大值为(       
A.B.C.D.
2024-01-12更新 | 318次组卷 | 2卷引用:内蒙古呼和浩特市2024届高三上学期学业质量监测数学(理)试题
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
名校
4 . n个有次序的实数所组成的有序数组称为一个n维向量,其中称为该向量的第个分量.特别地,对一个n维向量,若,称n维信号向量.设
的内积定义为,且
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量.
(2)证明:不存在14个两两垂直的14维信号向量.
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前m个分量都是相同的,求证:
2023-11-14更新 | 354次组卷 | 2卷引用:北京市西城区北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
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5 . 请你根据“奔驰定理”对以下命题进行判断:
①若P的重心,则有
②若成立,则P的内心;
③若,则
④若P的外心,,则
⑤若的内角ABC的对边分别为abc,且O内的一点且为内心.若,则的最大值为.
则正确的命题有________.(填序号)
   
2023-09-20更新 | 688次组卷 | 3卷引用:第四节 平面向量的综合应用(讲)
6 . 定义向量,其中,若存在实数t,使得对任意的正整数,都有成立,则x的最小值是______.
2023-09-09更新 | 499次组卷 | 3卷引用:浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
名校

7 . 对于三维向量,定义“变换”:,其中,.记


(1)若,求
(2)证明:对于任意,经过若干次变换后,必存在,使
(3)已知,将再经过变换后,最小,求的最小值.
8 . 如图,平面向量是单位向量,夹角为,那么,向量构成平面的一个基.若,则将有序实数对称为向量的在这个基下的斜坐标,表示为.
          
(1)记向量,求向量在这个基下的斜坐标;
(2)设,求
(3)请以(2)中的问题为特例,提出一个一般性的问题,并解决问题.
2023-07-05更新 | 139次组卷 | 1卷引用:上海市静安区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
9 . 设平面向量的夹角为.已知
(1)求的解析式;
(2)若﹐证明:不等式上恒成立.
10 . 我们把由平面内夹角成的两条数轴构成的坐标系,称为“@未来坐标系”.如图所示,分别为正方向上的单位向量.若向量,则把实数对叫做向量的“@未来坐标”,记.已知分别为向是的@未来坐标.
   
(1)证明:
(2)若向量的“@未来坐标”分别为,求向量的夹角的余弦值.
2023-06-23更新 | 312次组卷 | 3卷引用:浙江省杭州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
共计 平均难度:一般