组卷网 > 知识点选题 > 数列新定义
更多: | 只看新题 精选材料新、考法新、题型新的试题
解析
| 共计 1872 道试题

1 . 在密码学领域,欧拉函数是非常重要的,其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设pq是两个正整数,若pq的最大公约数是1,则称pq互素.对于任意正整数n,欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数,记为


(1)试求的值;
(2)设n是一个正整数,pq是两个不同的素数.试求φp)和φq)的关系;
(3)RSA算法是一种非对称加密算法,它使用了两个不同的密钥:公钥和私钥.具体而言:

①准备两个不同的、足够大的素数pq

②计算,欧拉函数

③求正整数k,使得kq除以的余数是1;

④其中称为公钥,称为私钥.

已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是.若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列,数列满足,求数列的前n项和

2 . 表示正整数ab的最大公约数,若,且,则将k的最大值记为,例如:.
(1)求
(2)已知时,.
(i)求
(ii)设,数列的前n项和为,证明:.
7日内更新 | 101次组卷 | 1卷引用:福建省泉州市2024届高三质量监测(三)数学试题
3 . 对于数列,若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和,则称数列.
(1)若数列1,2,,8是数列,求实数的取值范围;
(2)设数列是首项为、公差为的等差数列,若该数列是数列,求的取值范围;
(3)设无穷数列是首项为、公比为的等比数列,有穷数列是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列,其所有项和分别为,求数列时所满足的条件,并证明命题“若数列,则总有”.
7日内更新 | 46次组卷 | 1卷引用:上海市青浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试卷

4 . 若,都存在唯一的实数,使得,则称函数存在“源数列”.已知.


(1)证明:存在源数列;
(2)(ⅰ)若恒成立,求的取值范围;

(ⅱ)记的源数列为,证明:项和.

智能选题,一键自动生成优质试卷~
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
名校
解题方法
5 . 大数据环境下数据量积累巨大并且结构复杂,要想分析出海量数据所蕴含的价值,数据筛选在整个数据处理流程中处于至关重要的地位,合适的算法就会起到事半功倍的效果.现有一个“数据漏斗”软件,其功能为;通过操作删去一个无穷非减正整数数列中除以M余数为N的项,并将剩下的项按原来的位置排好形成一个新的无穷非减正整数数列.设数列的通项公式,通过“数据漏斗”软件对数列进行操作后得到,设n项和为
(1)求
(2)是否存在不同的实数,使得成等差数列?若存在,求出所有的;若不存在,说明理由;
(3)若,对数列进行操作得到,将数列中下标除以4余数为0,1的项删掉,剩下的项按从小到大排列后得到,再将的每一项都加上自身项数,最终得到,证明:每个大于1的奇平方数都是中相邻两项的和.
6 . 已知为等差数列,前项和为,若.
(1)求
(2)对任意的,将中落入区间内项的个数记为.
①求
②记的前项和记为,是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
7日内更新 | 173次组卷 | 1卷引用:新疆部分地区2024届高三高考素养调研第二次模拟考试数学试题
7 . 斐波那契数列,又称黄金分割数列,因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、…,在数学上,斐波那契数列以如下递推的方式定义:中,则B中所有元素之和为奇数的概率为____
7日内更新 | 817次组卷 | 3卷引用:江西省重点中学协作体2024届高三一模数学试题
8 . 对于数列),定义,…,中最大值()(),把数列称为数列的“M值数列”.如数列2,2,3,7,6的“M值数列”为2,2,3,7,7,则(       
A.若数列是递减数列,则为常数列
B.若数列是递增数列,则有
C.满足为2,3,3,5,5的所有数列的个数为8
D.若,记的前n项和,则
7日内更新 | 143次组卷 | 1卷引用:河南省五市2024届高三第一次联考数学试题

9 . 如果数列,其中,对任意正整数都有,则称数列为数列的“接近数列”.已知数列为数列的“接近数列”.


(1)若,求的值;
(2)若数列是等差数列,且公差为,求证:数列是等差数列;
(3)若数列满足,且,记数列的前项和分别为,试判断是否存在正整数,使得?若存在,请求出正整数的最小值;若不存在,请说明理由.(参考数据:
7日内更新 | 369次组卷 | 1卷引用:2024届辽宁省高三二模数学试题
10 . 在数列中,若存在常数,使得恒成立,则称数列为“数列”.
(1)若,试判断数列是否为“数列”,请说明理由;
(2)若数列为“数列”,且,数列为等比数列,且,求数列的通项公式;
(3)若正项数列为“数列”,且,证明:
共计 平均难度:一般