组卷网 > 知识点选题 > 数列新定义
更多: | 只看新题 精选材料新、考法新、题型新的试题
解析
| 共计 1859 道试题
1 . 对于各项均不为零的数列,我们定义:数列为数列的“比分数列”.已知数列满足,且的“比分数列”与的“2-比分数列”是同一个数列.
(1)若是公比为2的等比数列,求数列的前项和
(2)若是公差为2的等差数列,求.
今日更新 | 180次组卷 | 2卷引用:江西省南昌市2024届高三第一次模拟测试数学试题

2 . 在密码学领域,欧拉函数是非常重要的,其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设pq是两个正整数,若pq的最大公约数是1,则称pq互素.对于任意正整数n,欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数,记为


(1)试求的值;
(2)设n是一个正整数,pq是两个不同的素数.试求φp)和φq)的关系;
(3)RSA算法是一种非对称加密算法,它使用了两个不同的密钥:公钥和私钥.具体而言:

①准备两个不同的、足够大的素数pq

②计算,欧拉函数

③求正整数k,使得kq除以的余数是1;

④其中称为公钥,称为私钥.

已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是.若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列,数列满足,求数列的前n项和

今日更新 | 71次组卷 | 1卷引用:河南省开封市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题
3 . 对于无穷数列,若对任意,且,存在,使得成立,则称为“数列”.
(1)若数列的通项公式为,试判断数列是否为“数列”,并说明理由;
(2)已知数列为等差数列,
①若是“数列”,,且,求所有可能的取值;
②若对任意,存在,使得成立,求证:数列为“数列”.
7日内更新 | 175次组卷 | 1卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期月考(七)数学试题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
名校
4 . 定义:已知数列满足
(1)若,求的值;
(2)若,使得恒成立.探究:是否存在正整数p,使得,若存在,求出p的可能取值构成的集合;若不存在,请说明理由;
(3)若数列为正项数列,证明:不存在实数A,使得
7日内更新 | 318次组卷 | 1卷引用:华大新高考联盟2024届高三下学期3月教学质量测评数学试卷
智能选题,一键自动生成优质试卷~
5 . 给定数列,称的差数列(或一阶差数列),称数列的差数列为的二阶差数列……
(1)求的二阶差数列;
(2)用含的式子表示阶差数列,并求其前项和.
7日内更新 | 210次组卷 | 1卷引用:2024届高三新高考改革数学适应性练习(5)(九省联考题型)
6 . 给定数列,定义差分运算:.若数列满足,数列的首项为1,且,则(       
A.存在,使得恒成立
B.存在,使得恒成立
C.对任意,总存在,使得
D.对任意,总存在,使得
7日内更新 | 244次组卷 | 1卷引用:山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题
2023高二上·江苏·专题练习
7 . 已知无穷数列A满足:①;②,设所能取到的最大值,并记数列,….
(1)若数列A为等差数列且,求其公差d
(2)若,求的值;
(3)若,求数列的前100项和.
7日内更新 | 19次组卷 | 1卷引用:专题4.4 数学归纳法(2个考点四大题型)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)
2024高三·上海·专题练习
8 . 数列各项均为实数,对任意满足,定义: 行列式且行列式为定值,则下列选项中不可能的是(       
A.B.C.D.
7日内更新 | 34次组卷 | 1卷引用:黄金卷08
9 . 对于数列,定义的“优值”,已知某数列的“优值”为,记数列的前n项和为,若对任意的n恒成立,则实数k的取值范围为________.
7日内更新 | 78次组卷 | 1卷引用:第十四届高二试题(A卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
10 . 设数列满足:①;②所有项;③.设集合,将集合中的元素的最大值记为.换句话说,是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值.我们称数列为数列的伴随数列.例如,数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3.
(1)请写出数列1,4,7的伴随数列;
(2)设,求数列的伴随数列的前之和;
(3)若数列的前项和(其中常数),求数列的伴随数列的前项和.
7日内更新 | 46次组卷 | 1卷引用:第十一届高二试题(B卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
共计 平均难度:一般