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解析
| 共计 290 道试题

1 . 在正项无穷数列中,若对任意的,都存在,使得,则称阶等比数列.在无穷数列中,若对任意的,都存在,使得,则称阶等差数列.


(1)若为1阶等比数列,,求的通项公式及前项和;
(2)若阶等比数列,求证:阶等差数列;
(3)若既是4阶等比数列,又是5阶等比数列,证明:是等比数列.
2 . 已知数列的前项和为,若数列满足:①数列项数有限为;②;③,则称数列为“阶可控摇摆数列”.
(1)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”,求的通项公式;
(2)若等差数列为“阶可控摇摆数列”,且,求数列的通项公式;
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”,且存在,使得,探究:数列能否为“阶可控摇摆数列”,若能,请给出证明过程;若不能,请说明理由.
今日更新 | 168次组卷 | 1卷引用:吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题

3 . 在密码学领域,欧拉函数是非常重要的,其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设pq是两个正整数,若pq的最大公约数是1,则称pq互素.对于任意正整数n,欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数,记为


(1)试求的值;
(2)设n是一个正整数,pq是两个不同的素数.试求φp)和φq)的关系;
(3)RSA算法是一种非对称加密算法,它使用了两个不同的密钥:公钥和私钥.具体而言:

①准备两个不同的、足够大的素数pq

②计算,欧拉函数

③求正整数k,使得kq除以的余数是1;

④其中称为公钥,称为私钥.

已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是.若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列,数列满足,求数列的前n项和

4 . 表示正整数ab的最大公约数,若,且,则将k的最大值记为,例如:.
(1)求
(2)已知时,.
(i)求
(ii)设,数列的前n项和为,证明:.
7日内更新 | 178次组卷 | 1卷引用:福建省泉州市2024届高三质量监测(三)数学试题
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5 . 若,都存在唯一的实数,使得,则称函数存在“源数列”.已知.


(1)证明:存在源数列;
(2)(ⅰ)若恒成立,求的取值范围;

(ⅱ)记的源数列为,证明:项和.

6 . 对于数列),定义,…,中最大值()(),把数列称为数列的“M值数列”.如数列2,2,3,7,6的“M值数列”为2,2,3,7,7,则(       
A.若数列是递减数列,则为常数列
B.若数列是递增数列,则有
C.满足为2,3,3,5,5的所有数列的个数为8
D.若,记的前n项和,则
7日内更新 | 157次组卷 | 1卷引用:河南省五市2024届高三第一次联考数学试题
7 . 对于数列,若满足恒成立的最大正数,则称为“数列”.
(1)已知等比数列的首项为1,公比为,且为“数列”,求
(2)已知等差数列与其前项和均为“数列”,且的单调性一致,求的通项公式;
(3)已知数列满足,若,证明:存在实数,使得是“数列”,并求的最小值.
7日内更新 | 52次组卷 | 1卷引用:江西省部分学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试数学试卷
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
名校
解题方法
8 . 设整数满足,集合.从中选取个不同的元素并取它们的乘积,这样的乘积有个,设它们的和为.例如.
(1)若,求
(2)记.求的整式表达式;
(3)用含的式子来表示.
7日内更新 | 550次组卷 | 1卷引用:浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
解题方法
9 . 记集合无穷数列中存在有限项不为零,,对任意,设变换.定义运算:若,则
(1)若,用表示
(2)证明:
(3)若,证明:
7日内更新 | 519次组卷 | 1卷引用:山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题
10 . 给定数列,定义差分运算:.若数列满足,数列的首项为1,且,则(       
A.存在,使得恒成立
B.存在,使得恒成立
C.对任意,总存在,使得
D.对任意,总存在,使得
2024-03-22更新 | 578次组卷 | 2卷引用:山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题
共计 平均难度:一般