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解析
| 共计 20 道试题
1 . 若给定一向量组和向量,如果存在一组实数,使得,则称向量能由向量组A线性表示,或称向量是向量组A的线性组合,若为三个不共面的空间向量,且向量是向量组的线性组合,则       
A.B.C.0D.1
2023-12-31更新 | 189次组卷 | 2卷引用:河北省衡水市第十三中学2024届高三上学期质检三考试数学试题
23-24高二上·上海·课时练习
2 . 在空间中还可以讨论一个向量在一个平面上的投影.如图,若,点A与点在平面上的投影分别是点,则在平面上的投影就是向量.现在给定向量、平面以及平面上的非零向量.设向量在平面上的投影是向量,向量在向量方向上的投影是向量.证明:向量是向量在向量方向上的投影.
   
2023-09-11更新 | 112次组卷 | 1卷引用:3.1 空间向量及其运算
3 . 由空间一点出发不共面的三条射线及相邻两射线所在平面构成的几何图形叫三面角,记为.其中叫做三面角的顶点,面叫做三面角的面,叫做三面角的三个面角,分别记为,二面角叫做三面角的二面角,设二面角的平面角大小为,则一定成立的是()
A.B.
C.D.
2023-09-08更新 | 397次组卷 | 4卷引用:河北省唐山市邯郸市等2地2023届高三上学期期末数学试题

4 . 所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体,拟柱体的侧面是三角形、梯形或平行四边形,其体积是将上下底面面积、中截面(与上下底面距离相等的截面)面积的4倍都相加再乘以高(上下底面的距离)的,在拟柱体中,平面//平面分别是的中点,为四边形内一点,设四边形的面积的面积为,面截得拟柱体的截面积为,平面与平面的距离为,下列说法中正确的有(       

A.直线是异面直线
B.四边形的面积是的面积的4倍
C.挖去四棱锥与三棱锥后,拟柱体剩余部分的体积为
D.拟柱体的体积为
2023-07-04更新 | 265次组卷 | 4卷引用:江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
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5 . 若干个能确定一个立体图形的体积的量称为该立体图形的“基本量”.已知长方体,下列四组量中,一定能成为该长方体的“基本量”的是(       
A.的长度
B.的长度
C.的长度
D.BD的长度
2023-05-19更新 | 625次组卷 | 6卷引用:2023届高三新高考数学原创模拟试题
6 . 多面体的欧拉定理:简单多面体的顶点数V、棱数E与面数F有关系.请运用欧拉定理解决问题:碳具有超导特性、抗化学腐蚀性、耐高压以及强磁性,是一种应用广泛的材料.它的分子结构十分稳定,形似足球,也叫足球烯,如图所示,

的分子结构是—个由正五边形面和正六边形面共32个面构成的凸多面体,60个碳原子处于多面体的60个顶点位置,则32个面中正五边形面的个数是___________.
2023-04-05更新 | 698次组卷 | 5卷引用:上海市大同中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
7 . 我们把所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体,在这两个平行平面内的面叫做拟柱体的底面,其余各面叫做拟柱体的侧面,两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高,过高的中点且平行于底面的平面截拟柱体所得的截面称为中截面.已知拟柱体的体积公式为V=hS+4S0+S'),其中SS'分别是上下底面的面积,S0是中截面的面积,h为拟柱体的高.一堆形为拟柱体的建筑材料,其两底面是矩形且对应边平行(如图),下底面长20米,宽10米,堆高1米,上底长宽比下底长宽各少2米.现在要彻底运走这堆建筑材料,若用最大装载量为4吨的卡车装运,则至少需要运(       
(注:1立方米该建筑材料约重1.5吨)
A.63车B.65车C.67车D.69车
2022-11-09更新 | 390次组卷 | 2卷引用:江苏省南京市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
名校
8 . “曼哈顿几何”也叫“出租车几何”,是在19世纪由赫尔曼·闵可夫斯基提出来的.如图是抽象的城市路网,其中线段是欧式空间中定义的两点最短距离,但在城市路网中,我们只能走有路的地方,不能“穿墙”而过,所以在“曼哈顿几何”中,这两点最短距离用表示,又称“曼哈顿距离”,即,因此“曼哈顿两点间距离公式”:若,则

(1)①点,求的值.
②求圆心在原点,半径为1的“曼哈顿单位圆”方程.
(2)已知点,直线,求B点到直线的“曼哈顿距离”最小值;
(3)设三维空间4个点为,且.设其中所有两点“曼哈顿距离”的平均值即,求最大值,并列举最值成立时的一组坐标.
2022-11-07更新 | 382次组卷 | 3卷引用:北京市第一七一中学2022-2023学年高二上学期期中调研数学试题
9 . 已知顶点为S的圆锥面(以下简称圆锥S)与不经过顶点S的平面α相交,记交线为C,圆锥S的轴线l与平面α所成角θ是圆锥S顶角(圆S轴截面上两条母线所成角θ的一半,为探究曲线C的形状,我们构建球T,使球T与圆锥S和平面α都相切,记球T与平面α的切点为F,直线l与平面α交点为A,直线AF与圆锥S交点为O,圆锥S的母线OS与球T的切点为M

(1)求证:平面SOA⊥平面α,并指出ab关系式;
(2)求证:曲线C是抛物线.
2022-05-30更新 | 1498次组卷 | 10卷引用:安徽省合肥一六八中学2022届高三下学期5月最后一卷理科数学试题
10 . 用与母线不垂直的两个平行平面截一个圆柱,若两个截面都是椭圆形状,则称夹在这两个平行平面之间的几何体为斜圆柱.这两个截面称为斜圆柱的底面,两底面之间的距离称为斜圆柱的高,斜圆柱的体积等于底面积乘以高.椭圆的面积等于长半轴与短半轴长之积的倍,已知某圆柱的底面半径为2,用与母线成45°角的两个平行平面去截该圆柱,得到一个高为6的斜圆柱,对于这个斜圆柱,下列选项正确的是(       
A.底面椭圆的离心率为
B.侧面积为
C.在该斜圆柱内半径最大的球的表面积为
D.底面积为
2022-04-30更新 | 1070次组卷 | 2卷引用:山东省聊城市2022届高三下学期二模数学试题
共计 平均难度:一般