1 . 对于数列,定义为数列的“加权和”.设数列的“加权和”,记数列的前项和为,若对任意的恒成立,则实数的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024高三·江苏·专题练习
2 . 在等差数列中,,,记数列的前项和为,若对任意的恒成立,则正整数的最小值为( ).
A. | B. | C. | D. |
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2023高二上·江苏·专题练习
3 . 已知数列满足,. 给出下列四个结论:
① 数列每一项都满足;
② 数列是递减数列;
③ 数列的前项和;
④ 数列每一项都满足成立.
其中,所有正确结论的序号是( )
① 数列每一项都满足;
② 数列是递减数列;
③ 数列的前项和;
④ 数列每一项都满足成立.
其中,所有正确结论的序号是( )
A.①② | B.①③ |
C.①②③ | D.①②④ |
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解题方法
4 . 已知数列{an}的前n项和分别为Sn,,若任取n∈N*,不等式恒成立,则实数λ的取值范围为( )
A.() | B.() | C.() | D.() |
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解题方法
5 . 已知数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知,数列的前项和为,若对任意的正整数,不等式都成立,求实数的取值范围.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知,数列的前项和为,若对任意的正整数,不等式都成立,求实数的取值范围.
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解题方法
6 . 已知点集,其中,点为与轴的公共点,等差数列的公差为1.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,数列的前项和满足对任意的都成立,求的取值范围.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,数列的前项和满足对任意的都成立,求的取值范围.
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名校
7 . 已知数列的前项和为,且满足.
(1)证明:.
(2)当时,求证:;
(3)是否存在常数,使得为等比数列?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,请说明理由.
(1)证明:.
(2)当时,求证:;
(3)是否存在常数,使得为等比数列?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知数列中,.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,记为的前项和,证明:时,.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,记为的前项和,证明:时,.
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981次组卷
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2卷引用:广东省广州市天河区2024届高三毕业班综合测试(二)数学试卷
名校
9 . 已知等差数列的公差与等比数列的公比相等,且,,,则______ ;若数列和的所有项合在一起,从小到大依次排列构成一个数列,数列的前项和为,则使得成立的的最小值为______ .
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270次组卷
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2卷引用:河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟(二)数学试题
解题方法
10 . 已知是各项均为正实数的数列的前n项和,,若,则实数m的取值范围是____________ .
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