组卷网 > 知识点选题 > 数列不等式恒成立问题
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解析
| 共计 56 道试题

1 . 已知等差数列满足,设是数列的前项和,记


(1)求
(2)比较的大小;
(3)如果函数对一切大于1的正整数,其函数值都小于零,那么应满足什么条件?
7日内更新 | 57次组卷 | 1卷引用:第五届高一试题(初赛)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
2 . 设 是数列 的前项和,已知数列 的通项公式为
(1)是否存在正整数 ,使得 成立?若存在,求出 ;若不存在,请说明理由;
(2)设 ,若存在正整数 ,使得立,求 的取值范围.
2024-02-11更新 | 379次组卷 | 1卷引用:江苏省南京市南京师大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
3 . 已知等边三角形的边长为4,连接其各边的一个三等分点得到等边三角形,再连接各边的一个三等分点得到等边三角形,继续依此方法,得到一系列等边三角形,记的面积为,若恒成立,则的最小值为(       
A.B.C.D.
2023-12-01更新 | 182次组卷 | 1卷引用:河南省部分名校2023-2024学年高三上学期阶段性测试(三)(11月)数学试题
4 . “太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦……”,“大衍数列”来源于《乾坤谱》,用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.“大衍数列”的前几项分别是:0,2,4,8,12,18,24,…,且满足其中.
(1)求(用表示);
(2)设数列满足:其中的前项的积,求证:.
2023-11-11更新 | 956次组卷 | 4卷引用:江苏省盐城市2023-2024学年高三上学期期中数学试题
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5 . 已知数列满足,则
① 当时,存在,使得
② 当时,为递增数列,且恒成立;
③ 存在,使得中既有最大值,又有最小值;
④ 对任意的,存在,当时,恒成立.
其中,正确结论的序号有___
2023-11-02更新 | 448次组卷 | 2卷引用:北京市丰台区2024届高三上学期期中练习数学试题
6 . 已知数列是等差数列,数列满足.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)设数列的公差均为,且存在正整数,使得,求的最大值;
(3)在(2)的条件下,当取得最大值时,设,记数列的前项和为,问:是否存在自然数,使得成立?说明理由.
2023-09-24更新 | 381次组卷 | 1卷引用:四川省南充高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
7 . 给定整数,对于数列定义数列如下:,其中表示个数中最小的数.记
(1)若数列为①1,0,0,1;②1,2,3,4,5,6,7,分别写出相应的数列
(2)求证:若,则有
(3)若,常数使得恒成立,求的最大值.
2023-07-17更新 | 264次组卷 | 1卷引用:北京市海淀区2022-2023学年高二下学期学业水平调研(期末)数学试题
8 . 某地牧场牧草深受病害困扰,某科研团队研制了治疗牧草病害的新药,为探究新药的效果,进行了如下的喷洒试验:隔离选取平方米牧草,在第一次喷药前测得其中平方米为正常牧草,平方米为受害牧草,每三天给受害牧草喷药一次.试验的结论为:每次喷药前的受害牧草有的面积会在下一次喷药前变为正常牧草,每次喷药前的正常牧草有的面积会在下一次喷药前被感染为受害牧草.假设试验过程牧草的总面积不变,记第次喷药前正常牧草的面积为平方米.
(1)求使得成立的的最大整数值;
(2)证明:在取(1)中最大整数值的情况下,如果试验一直持续,正常牧草的面积不可能超过920平方米.
2023-07-06更新 | 210次组卷 | 2卷引用:第1章 数列 单元检测卷
9 . 设表示集合的子集个数,,其中.给出下列命题:
①当时,是函数的一个对称中心;
时,函数上单调递增;
③函数的值域是
④对任意的实数x,任意的正整数k恒成立.
其中是真命题的为(       
A.①③B.②④C.①③④D.②③④
10 . 函数
(1)若有相同的极小值点,求a的值;
(2)已知数列满足:
①证明:存在等比数列和唯一的公比q,使得
②设的前n项和为,证明:
2023-05-23更新 | 520次组卷 | 1卷引用:重庆市第一中学校2023届高三模拟数学试题
共计 平均难度:一般