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解析
| 共计 33 道试题

1 . 已知以下事实:反比例函数)的图象是双曲线,两条坐标轴是其两条渐近线.


(1)(ⅰ)直接写出函数的图象的实轴长;

(ⅱ)将曲线绕原点顺时针转,得到曲线,直接写出曲线的方程.


(2)已知点是曲线的左顶点.圆)与直线交于两点,直线分别与双曲线交于两点.试问:点A到直线的距离是否存在最大值?若存在,求出此最大值以及此时的值;若不存在,说明理由.
7日内更新 | 323次组卷 | 1卷引用:广东省佛山市禅城区2024届高三统一调研测试(二)数学试题

2 . 已知焦点在轴的等轴双曲线的虚轴长为,直线交于两点,线段的中点为.


(1)若直线的右焦点且都在右支,求弦长的最小值;
(2)如图所示,虚线部分为双曲线与其渐近线之间的区域,点能否在虚线部分的区域内?请说明理由.
2024-03-21更新 | 59次组卷 | 1卷引用:贵州省名校协作体2024届高三下学期联考(二)数学试题
3 . 已知双曲线,动直线轴交于点,且与交于两点,的等比中项,
(1)若两点位于轴的同侧,求取最小值时的周长;
(2)若,且两点位于轴的异侧,证明:为等腰三角形.
2024-03-05更新 | 368次组卷 | 1卷引用:福建省福州市2024届高三下学期2月份质量检测数学试卷
4 . 已知直线,直线,过动点M,垂足分别为AB,点A在第一象限,点B在第四象限,且四边形O为原点)的面积为2.
(1)求动点M的轨迹方程;
(2)若,过点F且斜率为k的直线lM的轨迹于CD两点,线段CD的垂直平分线分别交x轴、y轴于两点,求的取值范围.
2024-02-02更新 | 158次组卷 | 1卷引用:广东省肇庆市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
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5 . 双曲线的方程均满足,其中的焦点在轴上,顺次连接的两个焦点和的两个顶点恰好可以构成一个面积为4的正方形.
(1)求双曲线的方程.
(2)若左支上一动点且不在轴上,过的切线交两点,过的平行线交,顺次连接四点构成四边形,求证:四边形的面积为定值.
2024-01-23更新 | 185次组卷 | 1卷引用:辽宁省大连市部分学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
6 . 双曲线,左、右顶点分别为为坐标原点,如图,已知动直线与双曲线左、右两支分别交于两点,与其两条渐近线分别交于两点,则下列命题正确的是(       
A.存在直线,使得
B.在运动的过程中,始终有
C.若直线的方程为,存在,使得取到最大值
D.若直线的方程为,则双曲线的离心率为
2023-12-13更新 | 970次组卷 | 4卷引用:江苏省百校大联考2024届高三上学期第二次考试数学试题
7 . 在平面直角坐标系中,焦点在x轴上的双曲线C过点,且有一条倾斜角为的渐近线.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设点F为双曲线C的右焦点,点PC的右支上,点Q满足,直线交双曲线CAB两点,若,求点P的坐标.
2023-06-14更新 | 379次组卷 | 3卷引用:广东省广州市执信中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
8 . 已知抛物线与双曲线相交于两点的右焦点,直线分别交(不同于点),直线分别交轴于两点.
(1)设,求证:是定值;
(2)求的取值范围.
9 . 已知双曲线:,点M为双曲线C右支上一点,AB为双曲线C的左、右顶点,直线y轴交于点D,点Qx轴正半轴上,点Ey轴上.
(1)若点,过点QBM的垂线l交该双曲线CST两点,求的面积;
(2)若点M不与B重合,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.①;②;③.注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
2023-04-20更新 | 2494次组卷 | 6卷引用:广东省深圳市2023届高三二模数学试题
10 . 已知O为坐标原点,曲线和曲线有公共点,直线与曲线的左支相交于AB两点,线段AB的中点为M

(1)若曲线有且仅有两个公共点,求曲线的离心率和渐近线方程;
(2)若直线OM经过曲线上的点,且为正整数,求a的值;
(3)若直线与曲线相交于CD两点,且直线OM经过线段CD中点N,求证:
2023-04-14更新 | 901次组卷 | 3卷引用:上海市闵行区2023届高三二模数学试题
共计 平均难度:一般