1 . 已知抛物线具有如下性质：若抛物线方程为y²=2px，则抛物线上任意一点A(x₀，y₀)处的切线方程为y₀y=p(x₀+x)，试运用该性质解决以下问题：已知抛物线C：y²=4x，M为直线l：x=m(m<0)上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B.
（1）当点M的坐标为(﹣2，0)时，求切点A，B所在的直线方程；
（2）试探究直线l上是否存在点M，使得以AB为直径的圆过点M？若存在，有几个这样的点？若不存在，请说明理由.

3 . 已知抛物线：的顶点为O，焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于点A、B，且．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过抛物线上一点P（非原点）作抛物线的切线，与x轴、y轴分别交于点M、N，，垂足为H，求证：四边形PFNH为菱形，

4 . 、是抛物线上两个不同的点，、纵坐标之和为4.
（1）求直线的斜率；
（2）若以线段为直径的圆恰过原点，求直线的方程.

5 . 已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，过抛物线的准线上一点作抛物线的两条切线，切点为，.

（1）求证：直线过焦点；
（2）若，，求的值.

6 . 已知抛物线具有如下性质：若抛物线方程为，则抛物线上任意一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：已知抛物线：，为直线：上任意一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，.
（1）当点的坐标为时，求切点，所在的直线方程；
（2）试探究直线上是否存在点，使得以为直径的圆过点？若存在，有几个这样的点？若不存在，请说明理由.

7 . 已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且．
（1）求的方程；
（2）过的直线与相交于且与相切的直线相交于点，求的最小值．