1 . 上海市政府实施“景观工程”，对现有平顶的民用多层住宅进行“平改坡”，计划将平顶房屋改为尖顶，并铺上彩色瓦片．现对某幢房屋有两种改造方案：方案中坡顶，如图1所示，为底面是等边三角形的直三棱柱，尖顶屋脊与房屋长度等长，有两个坡面需铺上瓦片．方案中坡顶，如图2所示，为图削去两端相同的两个三棱锥而得，尖顶屋脊比房屋长度短，有四个坡面需铺上瓦片．若房屋长，宽，屋脊高为，要使铺设的瓦片比较省，请你选择两种方案中的哪一个？

2 . 如图所示，将图中的正方体截去一角，得到一个三角形截面，求证：是锐角三角形．
   

3 . 有下列几何对象：①长度为的短棍（粗细忽略不计）；②面积为的正方形纸片（厚度忽略不计，不可折叠）；③体积为的正四面体木块.关于上述几何对象能否单独完全装入一个棱长为的正方体盘子（壁厚度忽略不计），正确的结论是（       ）

A．仅①②能	B．仅②③能
C．仅①③能	D．①②③均能

4 . 图①中的“马头墙”是我国江南传统民居建筑的重要特色之一，它的顶部称之为垛．每只垛的结构如图②，可近似看成由一个正三棱柱和两个完全相同的正四面体构成的几何体．已知，，，现计划覆以小青瓦，覆盖面为“前”“后”两面，“前面”如图③阴影部分，则小青瓦所要覆盖的面积为（       ）
          

A．

B．

C．

D．

5 . 蜜蜂被誉为“天才的建筑师”.蜂巢结构是一种在一定条件下建筑用材面积最小的结构.如图是一个蜂房的立体模型，底面是正六边形，棱，，，，，均垂直于底面，上顶由三个全等的菱形，，构成.设，，则上顶的面积为（       ）
（参考数据：，）

A．

B．

C．

D．

6 . 中国历史悠久，积累了许多房屋建筑的经验．房梁为柱体，或取整根树干而制为圆柱形状，或作适当裁减而制为长方体形状，例如下图所示．

材质确定的梁的承重能力取决于截面形状，现代工程科学常用抗弯截面系数W来刻画梁的承重能力．对于两个截面积相同的梁，称W较大的梁的截面形状更好．三种不同截面形状的梁的抗弯截面系数公式，如下表所列，

	圆形截面	正方形截面	矩形截面
条件	r为圆半径	a为正方形边长	h为矩形的长，b为矩形的宽，
抗弯截面系数

(1)假设上表中的三种梁的截面面积相等，请问哪一种梁的截面形状最好？并具体说明；
(2)宋朝学者李诫在《营造法式》中提出了矩形截面的梁的截面长宽之比应定为的观点．考虑梁取材于圆柱形的树木，设矩形截面的外接圆的直径为常数D，如下图所示，请问为何值时，其抗弯截面系数取得最大值，并据此分析李诫的观点是否合理．

7 . 已知正方体的棱长为1，则以下结论正确的是（       ）

A．若，分别为，的中点，则过点，，的平面截正方体所得的截面为六边形

B．若为线段上动点（包括端点），则三棱锥的体积为定值

C．当点为中点时，三棱锥的外接球半径

D．若点是正方体体对角线上异于､的点，当为钝角时，

8 . n棱柱（）的顶点数为V，棱数为E，面数为F，则（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

9 . 若干个能确定一个立体图形的体积的量称为该立体图形的“基本量”．已知长方体，下列四组量中，一定能成为该长方体的“基本量”的是（       ）

A．，，的长度

B．，，的长度

C．，，的长度

D．，BD，的长度

10 . 在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，正方形ABCD的中心为E，且圆E是正方形ABCD的内切圆.F为圆E上一点，G为棱BB₁上一点（不可与B，B₁重合），H为棱A₁B₁的中点，则（       ）

A．|HF|∈[2,]	B．△B1EG面积的取值范围为(0,]
C．EH和FG是异面直线	D．EG和FH可能是共面直线