1 . 给定函数
，若在其定义域内存在
使得
，则称
为“
函数”，
为该函数的一个“点”．设函数
，若
是
的一个“点”，则实数
的值为________ ．若为“函数”，则实数的取值范围为________ ．
，若在其定义域内存在使得，则称为“函数”，为该函数的一个“点”．设函数，若是的一个“点”，则实数的值为为“函数”，则实数的取值范围为
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2 . 波恩哈德·黎曼（1866.07.20～1926.09.17）是德国著名的数学家.他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础.他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为
，其解析式为：
，下列关于黎曼函数的说法正确的是（ ）
，其解析式为：，下列关于黎曼函数的说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D．关于 的不等式 的解集为 |
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名校
3 . 在1859年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数可以表示为
的结论.若根据欧拉得出的结论，估计
以内的素数的个数为（ ）（素数即质数，
，计算结果取整数，其中
是一个无理数）
的素数个数可以表示为的结论.若根据欧拉得出的结论，估计以内的素数的个数为（ ）（素数即质数，，计算结果取整数，其中是一个无理数）| A．1085 | B．2085 | C．2869 | D．8686 |
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2023-11-23更新
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384次组卷
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2卷引用：江苏省泰州中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
4 . 目前计算机是基于二进制进行运转的，而二进制可以执行位运算．若十进制数
，其中
，则其二进制为
．位运算中按位与运算（运算符为“&”）的运算法则为：将两个十进制数化为二进制后，使二者的二进位末位对齐，二进位较少者在首位前补0直至与另一个数的二进位数目相等，若对应的两个二进位都为1时，结果为1，其余情况均为0，将所有对应二进位计算完毕后，再将得到的二进制数化为十进制即为按位与计算的结果，实例：3的二进制为
，10的二进制为
，末位对齐并在首位补齐0后再执行按位与运算即为
，故3&10的结果为2．下列结论正确的是（ ）
，其中，则其二进制为．位运算中按位与运算（运算符为“&”）的运算法则为：将两个十进制数化为二进制后，使二者的二进位末位对齐，二进位较少者在首位前补0直至与另一个数的二进位数目相等，若对应的两个二进位都为1时，结果为1，其余情况均为0，将所有对应二进位计算完毕后，再将得到的二进制数化为十进制即为按位与计算的结果，实例：3的二进制为，10的二进制为，末位对齐并在首位补齐0后再执行按位与运算即为，故3&10的结果为2．下列结论正确的是（ ）| A．20&24＝4 |
| B．1 023&1 024＝0 |
C．设 ，则 |
D．设 ，其中 为常数，则 |
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名校
5 . 中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（ ）
A． ， | B． ， |
C． ， | D． ， |
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2023-10-01更新
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926次组卷
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4卷引用：江西师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
江西师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）模块六 专题3 全真能力模拟1（已下线）模块四 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练（3）广东省江门市广雅中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题B卷
6 . 已知函数，在
上可导，若
，则
成立.英国数学家泰勒发现了一个恒等式：
，则
________________ .
，在上可导，若，则成立.英国数学家泰勒发现了一个恒等式：，则
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2023-08-20更新
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532次组卷
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4卷引用：山东省东营市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
山东省东营市2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市格致中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化（二）河北省唐山市路北区2024届高三上学期期末模拟数学试题
7 . “高斯函数”为
，其中
表示不超过的最大整数.例如:
，
.已知函数
，
，若
，则x=_____ ；不等式
的解集为_____ .
，其中表示不超过的最大整数.例如:，.已知函数，，若，则x=的解集为
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2023-07-10更新
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334次组卷
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4卷引用：福建省厦门市2019-2020学年高一上学期期末质量检测数学试题（扫描版）
8 . 曲率是衡量曲线弯曲程度的重要指标．定义：若
是的导函数，
是的导函数，则曲线在点
处的曲率
．已知
，则曲线在点
处的曲率为________ ．
是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．已知，则曲线在点处的曲率为
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名校
9 . 从古至今，中国人一直追求着对称美学．世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构——故宫：金黄的宫殿，朱红的城墙，汉白玉的阶，琉璃瓦的顶……沿着一条子午线对称分布，壮美有序，和谐庄严，映衬着蓝天白云，宛如东方仙境．再往远眺，一线贯穿的对称风格，撑起了整座北京城．某建筑物的外形轮廓部分可用函数
的图像来刻画，满足关于的方程
恰有三个不同的实数根
，且
（其中
），则
的值为（ ）
的图像来刻画，满足关于的方程恰有三个不同的实数根，且（其中），则的值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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10 . 德国天文学家开普勒在1609年发表了开普勒第一定律：所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上.随后于1619年发表了开普勒第三定律：所有行星绕太阳一周的恒星时间的平方与它们轨道半长轴的立方成比例.已知地球轨道的半长轴约为
，木星绕太阳一周大约要花12年，那么木星轨道的长轴约为（ ）（
）.
，木星绕太阳一周大约要花12年，那么木星轨道的长轴约为（ ）（）.A． | B． |
C． | D． |
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