组卷网 > 知识点选题 > 导数中的极值偏移问题
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解析
| 共计 13 道试题

1 . 在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度,为此我们需要刻画曲线的弯曲程度.考察如图所示的光滑曲线C上的曲线段,其弧长为,当动点从A沿曲线段运动到B点时,A点的切线也随着转动到B点的切线,记这两条切线之间的夹角为(它等于的倾斜角与的倾斜角之差).显然,当弧长固定时,夹角越大,曲线的弯曲程度就越大;当夹角固定时,弧长越小则弯曲程度越大,因此可以定义为曲线段的平均曲率;显然当B越接近A,即越小,K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度,因此定义(若极限存在)为曲线C在点A处的曲率.(其中y',y''分别表示在点A处的一阶、二阶导数)


(1)求单位圆上圆心角为60°的圆弧的平均曲率;
(2)求椭圆处的曲率;
(3)定义为曲线的“柯西曲率”.已知在曲线上存在两点,且PQ处的“柯西曲率”相同,求的取值范围.
2024-01-29更新 | 2276次组卷 | 6卷引用:浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题
2 . 在平面直角坐标系中,的直角顶点轴上,另一个顶点在函数图象上
(1)当顶点轴上方时,求 轴为旋转轴,边和边旋转一周形成的面所围成的几何体的体积的最大值;
(2)已知函数,关于的方程有两个不等实根.
(i)求实数的取值范围;
(ii)证明:.
2024-01-07更新 | 540次组卷 | 1卷引用:吉林省吉林市2024届高三上学期第二次模拟考试数学试题
3 . 已知函数,下列说法正确的是(       
A.若,则
B.若,则“”是“”的充要条件
C.若不等式恰有3个整数解,则实数的取值范围是
D.若不等式恰有2023个整数解,则
2023-11-27更新 | 431次组卷 | 1卷引用:重庆市南开中学校2024届高三上学期第三次质量检测(11月)数学试题
4 . 【新学法】运用导数研究函数问题的关键一步是条件的翻译,所以请同学们不用解答,写出关键翻译步骤或转化过程.
(1),均有成立,求实数的取值范围.请写出本题的转化过程,不用计算结果.
(2)已知函数.设ab为两个不相等的正数,且,证明:.本题解题的关键之一是应把“”转化为       
(3)设,其中a.设,若对任意给定的,在区间上总存在,使成立,求b的取值范围.本题解题的关键之一是应把“成立这一条件转化为数学问题:                  
2023-07-14更新 | 212次组卷 | 1卷引用:天津市静海区第一中学2022-2023学年高二下学期6月学生学业能力调研数学试题
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5 . 宠物很可爱,但身上会有寄生虫,小猫“墩墩”的主人每月定期给“墩墩”滴抺驱虫剂.刚开始使用的时候,寄生虫的数量还会继续增加,随着时间的推移,奇生虫增加的幅度逐渐变小,到一定时间,寄生虫数量开始减少.若已知使用驱虫剂小时后寄生虫的数量大致符合函数的导数,则下列说法正确的是(       
A.驱虫剂可以杀死所有寄生虫
B.表示时,奇生虫数量以的速度在减少
C.若存在,使,则
D.寄生虫数量在时的瞬时变化率为0
2023-06-09更新 | 141次组卷 | 2卷引用:湖北省高中名校联盟2022-2023学年高二下学期5月联合测评数学试题
6 . 已知函数有两个零点,则下列说法:
①函数有极大值点,且


④若对任意符合条件的实数,曲线与曲线最多只有一个公共点,则实数的最大值为.其中正确说法的有(       
A.1个B.2个C.3个D.4个
2023-03-01更新 | 379次组卷 | 1卷引用:四川省成都市锦江区四川师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中考试理科数学试题
7 . 已知,则有(       
A.B.
C.D.
2023-01-10更新 | 830次组卷 | 3卷引用:湖南省永州市2023届高三上学期第二次高考适应性考试数学试题
8 . 直线的图象交于两点AB两点的切线交于的中点为,则(       
A.B.点的横坐标大于1
C.D.的斜率大于0
9 . 若当实数a变化时,直线恒与定曲线相切,且,则(       
A.有一个极大值点B.
C.D.
2023-01-05更新 | 477次组卷 | 1卷引用:河北省衡水中学2023届高三新高考模拟数学试题
10 . 已知,则(       
A.B.
C.D.
共计 平均难度:一般