1 . 已知各项都不为零的无穷数列满足: ，若为数列中的最小项，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 设数列的前项和为，对一切，点在函数的图象上.
(1)求的表达式；
(2)设为数列的前项积，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)将数列依次按1项、2项循环地分为，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值.

3 . 已知数列为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质，则称数列A为m的k减数列：
①；
②对于，使得的正整数对有k个.
(1)写出所有4的1减数列；
(2)若存在m的6减数列，证明：；
(3)若存在2024的k减数列，求k的最大值.

4 . 设无穷数列的前项和为，若为严格增数列，则数列（       ）

A．所有项都大于	B．至多有一项不大于
C．可以有不止一项的有限项不大于	D．可以有无穷多项不大于

5 . 使得“对于任意，是递减数列”为真命题的整数值是______.（写出一个符合要求的答案即可）

6 . 老李是当地有名的养鱼技术能手，准备承包一个渔场，并签订合同，经过测算研究，预测第一年鱼重量增长率，以后每年的重量增长率是前一年重量增长率的一半，但同时因鱼的生长，会导致水中的含氧量减少，鱼生长缓慢，为确保鱼的正常生长，只要水中的含氧量保持在某水平线以上。现知道水中含氧量第一年为8个单位，经科技人员处了解到鱼正常生长，到第三年水中含氧量为个单位，含氧量y与年份x的函数模型为，当含氧量少于个单位，鱼虽然依然生长，但会损失的总重量，当某一年的总重量比上一年总重量开始减少时就应该适时捕捞，此时也是签合同适宜的最短时间.
(1)试求出含氧量模型函数关系式；
(2)试求出第几年开始鱼生长因含氧量关系导致会缓慢并出现损失；
(3)求出第年鱼的总重量与第n年鱼的总重量的关系式不用证明关系式，n为整数，并求出签合同适宜的最短时间是多少年?

7 . 给出下列5个命题：
①在等差数列中，若，其中m，n，p，q均为正整数，则一定有．
②任意两个实数a，c的等比中项为；
③若等比数列的公比，则其前n项和；
④数列的通项公式是，且，则．
⑤等差数列中，前n项和，有最小值，则公差；
其中正确命题的序号为（       ）

A．②④

B．③⑤

C．①⑤

D．③④⑤

8 . 下列说法中，正确的有（       ）

A．已知，则数列是递增数列

B．数列的通项，若为单调递增数列，则

C．已知正项等比数列，则有

D．已知等差数列的前项和为，则

9 . 已知递增数列的各项均为正整数，且其前项和为，则（       ）

A．存在公差为1的等差数列，使得

B．存在公比为2的等比数列，使得

C．若，则

D．若，则

10 . 已知等差数列的前项和为，首项为，.数列是等比数列，公比小于0，且，，数列的前项和为，
(1)记点，证明：在直线上；
(2)对任意奇数恒成立，对任意偶数恒成立，求的最小值.