二、数学建模活动的要求
1．组建合作团队
数学建模活动需要团队协作．首先，在班级中组成3—5人的研究小组，每位同学参加其中一个小组．在小组内，要确定一个课题负责人，使每位成员都有明确的分工．拟定研究课题、确定研究方案、规划研究步骤、编制研究手册，然后在班里进行一次开题报告．
2．开展研究活动
根据开题报告所规划的研究步骤，通过背景分析、数据收集、数据分析、数学建模、获得结论等过程，完成课题研究．在研究过程中，可以借助信息技术解决问题．
3．撰写研究报告
以小组为单位，撰写一份研究报告
4．交流展示
（1）对同一个课题，先由3—4个小组进行小组交流，每个小组都展示自己的研究成果，相互借鉴、取长补短．在小组研究报告的基础上形成大组的研究报告．选定代表，制作向全班汇报的演示文稿！
（2）与老师一起进行全班研究成果展示与交流，在各组代表作研究报告的基础上，通过质疑、辩论、评价，总结成果，分享体会，分析不足．开展自我评价、同学评价和老师评价，完成本次数学建模活动：
三、数学建模活动研究报告的参考形式
_____年_____班 完成时间：
| 1．课题名称 | |
| 2．课题组成员及分工 | |
| 3．选题的意义 | |
| 4．研究计划（包括对选题的分析，解决问题的思路等） | |
| 5．研究过程（收集数据、分析数据、建立模型、求解模型的过程，以及过程中出现的难点及解决方案等） | |
| 6．研究结果 | |
| 7．收获与体会 | |
| 8．对此研究的评价（由评价小组或老师填写） | |
__2022___年_ 1 _班 完成时间：2022.6.24
| 1．课题名称 | 潮汐问题 |
| 2．课题组成员及分工 | 张三（收集数据）李四 王五 （建模及其分析） |
| 3．选题的意义 通过研究港口水深与时间的关系理解潮汐这个周期现象，能用所学的正弦型函数刻画这个周期现象，并能力利用所建模型解决一些简单的实际问题. | |
| 4．研究计划 潮汐问题是一种周期现象，在高中数学中，周期现象的刻画可以用周期函数，较为常见的周期函数为正弦型函数或余弦型函数或正切函数，另外，我国港口众多，货船进出港口非常频繁，其安全性是我们要考虑的重要问题，通过此类问题的研究，为周期函数的应用提供载体，也希望通过问题的研究，提升我们自己学习数学的兴趣. | |
| 5．研究过程 （1）利用互联网等信息工具收集与潮汐有关的资料， （2）结合港口货船进出安全，收集水深与时间的数据； （3）利用几何画板、图形计算器等拟合函数并解决实际问题 | |
| 6．研究结果 针对我们收集的数据及对数据的分析，我们发现  时较为合适的模型，且解三角不等式后可得合适的进出港口的时间. | |
| 7．收获与体会 一方面我们了解了潮汐对港口水深的影响，另一方面发现我们的所学的数学知识能够应用到实际生活中，这就是数学有魅力的地方. | |
| 8．对此研究的评价（由评价小组或老师填写） 潮汐问题的研究有一定的实用价值，而且处理数据的方法得到，所得模型合理，问题解决较为妥当，其实生活中的周期现象很多，望同学继续研究. | |
分类 | 定义及结构特征 | 图形 | 表示 |
| 圆柱 | 以 旋转轴叫做圆柱的轴； |  | 我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱，左图可 表示为 |
| 圆锥 | 以 |  | 我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥，左图可表示为 |
| 圆台 | 用平行于 |  | 我们用表示圆台轴的字母表示圆台，左图可表示为 |
| 球 | 半圆以它的________所在直线为旋转轴，旋转一周形成的___________叫做球面，__________所围成的旋转体叫做球体，简称球．半圆的_________叫做球的球心；连接球心和球面上__________的线段叫做球的半径；连接球面上两点并且经过__________的线段叫做球的直径 |  | 球常用表示球心的字母来表示，左图可表示为____________ |
考点难度双向细目表 | ||||||
题型 | 题号 | 分值 | 考查内容 | 难易程度 | ||
易 | 中 | 难 | ||||
单 选 题 | 1 | 5 | 命题的否定 | √ |
|
|
2 | 5 | 子集个数 | √ |
|
| |
3 | 5 | 集合求参 | √ |
|
| |
4 | 5 | 充分和必要条件 | √ |
|
| |
5 | 5 | 集合韦恩图 |
| √ |
| |
6 | 5 | 解集求参 |
| √ |
| |
7 | 5 | 恒成立问题 |
|
| √ | |
8 | 5 | 解集求参 |
|
| √ | |
多 选 题 | 9 | 5 | 基本不等式 | √ |
|
|
10 | 5 | 不等式运算 | √ |
|
| |
11 | 5 | 基本不等式 |
| √ |
| |
12 | 5 | 充分和必要条件 |
|
| √ | |
填 空 题 | 13 | 5 | 充分和必要条件 | √ |
|
|
14 | 5 | 解不等式 |
| √ |
| |
15 | 5 | 不等式的应用 |
|
| √ | |
16 | 5 | 集合的运算求参 |
|
| √ | |
解 答 题 | 17 | 10 | 解不等式 | √ |
|
|
18 | 12 | 集合的运算 | √ |
|
| |
19 | 12 | 基本不等式的运算 |
| √ |
| |
20 | 12 | 不等式的应用题 |
| √ | ||
21 | 12 | 命题求参 | √ | |||
22 | 12 | 含参二次不等式 | √ | |||
考点难度双向细目表 | ||||||
题型 | 题号 | 分值 | 考查内容 | 难易程度 | ||
易 | 中 | 难 | ||||
单 选 题 | 1 | 5 | 不等式的性质 | √ |
|
|
2 | 5 | 集合的运算 | √ |
|
| |
3 | 5 | 元素与集合的关系 | √ |
|
| |
4 | 5 | 定义域 | √ |
|
| |
5 | 5 | 不等式的性质比较大小 | √ |
|
| |
6 | 5 | 命题与一元二次不等式 | √ |
|
| |
7 | 5 | 一元二次不等式恒成立 |
| √ |
| |
8 | 5 | 集合新命题问题 |
| √ |
| |
多 选 题 | 9 | 5 | 命题与分式不等式 | √ |
|
|
10 | 5 | 相同函数 |
| √ |
| |
11 | 5 | 基本不等式 |
| √ |
| |
12 | 5 | 基本不等式 |
| √ |
| |
填 空 题 | 13 | 5 | 一元二次不等式 | √ |
|
|
14 | 5 | 分段函数 | √ |
|
| |
15 | 5 | 元素与集合 |
| √ |
| |
16 | 5 | 基本不等式 |
|
| √ | |
解 答 题 | 17 | 10 | 命题 | √ |
|
|
18 | 12 | 集合的运算 | √ |
|
| |
19 | 12 | 充分条件与必要条件 |
| √ |
| |
20 | 12 | 函数 | √ |
| ||
21 | 12 | 一元二次不等式 | √ | |||
22 | 12 | 函数 | √ | |||
考点难度双向细目表 | ||||||
题型 | 题号 | 分值 | 考查内容 | 难易程度 | ||
易 | 中 | 难 | ||||
单 选 题 | 1 | 5 | 相等集合 | √ |
|
|
2 | 5 | 一元二次不等式 | √ |
|
| |
3 | 5 | 充分条件与必要条件 | √ |
|
| |
4 | 5 | 集合的运算 | √ |
|
| |
5 | 5 | 基本不等式 | √ |
|
| |
6 | 5 | 命题的否定 | √ |
|
| |
7 | 5 | 集合的运算 |
| √ |
| |
8 | 5 | 基本不等式 |
| √ |
| |
多 选 题 | 9 | 5 | 元素与集合的关系 | √ |
|
|
10 | 5 | 一元二次不等式 |
| √ |
| |
11 | 5 | 充分条件与必要条件 |
| √ |
| |
12 | 5 | 基本不等式 |
| √ |
| |
填 空 题 | 13 | 5 | 命题的否定 | √ |
|
|
14 | 5 | 一元二次不等式 | √ |
|
| |
15 | 5 | 元素与集合的关系 | √ |
|
| |
16 | 5 | 基本不等式 |
| √ | ||
解 答 题 | 17 | 10 | 集合的运算 | √ |
|
|
18 | 12 | 基本不等式 |
|
| √ | |
19 | 12 | 集合的运算 |
| √ |
| |
20 | 12 | 一元二次不等式 | √ |
| ||
21 | 12 | 集合的运算 | √ | |||
22 | 12 | 一元二次不等式 | √ | |||
| 题序 | 考查内容 | 分值 | 难易程度 |
| 1 | 集合运算 | 5 | 容易题 |
| 2 | 复数的基本概念 | 5 | 容易题 |
| 3 | 函数的定义域及其求法 | 5 | 容易题 |
| 4 | 算法（伪代码） | 5 | 容易题 |
| 5 | 系统抽样 | 5 | 容易题 |
| 6 | 古典概型 | 5 | 容易题 |
| 7 | 数列基本量运算 | 5 | 容易题 |
| 8 | 同角三角函数 | 5 | 容易题 |
| 9 | 圆的切线方程，双曲线的简单性质 | 5 | 容易题 |
| 10 | 空间几何体的体积 | 5 | 中档题 |
| 11 | 函数 | 5 | 中档题 |
| 12 | 平面向量 | 5 | 中档题 |
| 13 | 直线和圆的位置关系，直线和直线的位置关系 | 5 | 较难题 |
| 14 | 不等式的基础知识 | 5 | 较难题 |
| 15 | 解三角形 | 14 | 容易题 |
| 16 | 直线与直线，直线与平面的关系 | 14 | 容易题 |
| 17 | 数学建模，三角，运用导数求函数最值 | 14 | 容易题 |
| 18 | 椭圆的几何性质、点到直线的距离公式及直线与圆锥曲线的综合应用 | 16 | 中档题 |
| 19 | (1)导数与函数切线斜率的关系； (2)利用导数判断函数的单调性并求得函数的最值; (3)函数与方程 | 16 | （1）容易题 （2）中档题 （3）较难题 |
| 20 | 数列的概念，数列的通项公式与函数的关系等基础知识 | 16 | 难题 |
题型 | 题号 | 分值 | 考 点 | 简单 | 中等 | 较难 |
填 空 题 （70） | 1 | 5 | 集合运算 | √ | ||
2 | 5 | 三角函数 | √ | |||
3 | 5 | 统计方差 | √ | |||
4 | 5 | 复数 | √ | |||
5 | 5 | 直线倾斜角 | √ | |||
6 | 5 | 统计概率 | √ | |||
7 | 5 | 流程图 | √ | |||
8 | 5 | 数列 | √ | |||
9 | 5 | 函数 | √ | |||
10 | 5 | 空间几何体体积 | √ | |||
11 | 5 | 椭圆离心率 | √ | |||
12 | 5 | 三角函数，解三角形 | √ | |||
13 | 5 | 函数零点 | √ | |||
14 | 5 | 函数最值 | √ | |||
解 答 题 （80） | 15 | 14 | 解三角形（三角函数） | √ | ||
16 | 14 | 立体几何 | √ | |||
17 | 14 | 解析几何 | √ | |||
18 | 16 | 应用题（最值问题） | √ | |||
19 | 16 | 函数，导数 | √ | |||
20 | 16 | 数列 | √ |
题型 | 题号 | 分值 | 考 点 | 简单 | 中等 | 较难 |
填 空 题 （70） | 1 | 5 | 集合运算 | √ | ||
2 | 5 | 抛物线的准线方程 | √ | |||
3 | 5 | 复数 | √ | |||
4 | 5 | 统计概率 | √ | |||
5 | 5 | 线性规划 | √ | |||
6 | 5 | 流程图 | √ | |||
7 | 5 | 抽样方法 | √ | |||
8 | 5 | 空间几何体侧面积 | √ | |||
9 | 5 | 数列 | √ | |||
10 | 5 | 切线方程 | √ | |||
11 | 5 | 圆与平面向量综合 | √ | |||
12 | 5 | 解三角形 | √ | |||
13 | 5 | 平面向量 | √ | |||
14 | 5 | 函数最值 | √ | |||
解 答 题 （90） | 15 | 14 | 立体几何 | √ | ||
16 | 14 | 解三角形（三角函数） | √ | |||
17 | 14 | 解析几何（椭圆与圆） | √ | |||
18 | 16 | 应用题（三角函数求导问题） | √ | |||
19 | 16 | 函数，导数 | √ | |||
20 | 16 | 数列（新定义数列） | √ | |||
附 加 题 （40） | 21A | 10 | 矩阵与变换 | √ | ||
21B | 10 | 极坐标与参数方程 | √ | |||
21C | 10 | 不等式证明 | √ | |||
22 | 10 | 抛物线 | √ | |||
23 | 10 | 二项式定理与组合数公式 | √ |
题号 | 题型 | 考查内容 | 分值 | 难易程度 |
1 | 填空题 | 集合运算 | 5 | 易 |
2 | 填空题 | 复数运算 | 5 | 易 |
3 | 填空题 | 算法伪代码 | 5 | 易 |
4 | 填空题 | 频率分布直方图 | 5 | 易 |
5 | 填空题 | 古典概型 | 5 | 易 |
6 | 填空题 | 逻辑用语 | 5 | 易 |
7 | 填空题 | 平面向量 | 5 | 易 |
8 | 填空题 | 空间几何体的体积 | 5 | 易 |
9 | 填空题 | 二角和、差的正余弦运算 | 5 | 中 |
10 | 填空题 | 一元二次不等式与等差数列 | 5 | 中 |
11 | 填空题 | 圆锥曲线基本量计算 | 5 | 中 |
12 | 填空题 | 三角函数与不等式的应用 | 5 | 中 |
13 | 填空题 | 函数的图像与导数 | 5 | 难 |
14 | 填空题 | 基本不等式 | 5 | 难 |
15 | 解答题 | 三角与向量 | 14 | 易 |
16 | 解答题 | 立体几何的证明 | 14 | 易 |
17 | 解答题 | 直线与圆锥曲线的综合运用 | 14 | 中 |
18 | 解答题 | 平面几何与导数应用题 | 16 | 中 |
19 | 解答题 | 数列概念、性质及其运用 | 16 | 难 |
20 | 解答题 | 函数与导数的综合应用 | 16 | 难 |
