1 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,.其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和.后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.记为“斐波那契数列”的前项和,若,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是,接下来的两项是,再接下来的三项是,依此类推,若该数列的前项和为,若,则称为“好数对”,如,,则都是“好数对”,当时,第一次出现的“好数对”是
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解题方法
3 . 对于无穷数列,若对任意,且,存在,使得成立,则称为“数列”.
(1)若数列的通项公式为,试判断数列是否为“数列”,并说明理由;
(2)已知数列为等差数列,
①若是“数列”,,且,求所有可能的取值;
②若对任意,存在,使得成立,求证:数列为“数列”.
(1)若数列的通项公式为,试判断数列是否为“数列”,并说明理由;
(2)已知数列为等差数列,
①若是“数列”,,且,求所有可能的取值;
②若对任意,存在,使得成立,求证:数列为“数列”.
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4 . 已知数列是等比数列,,,,成等差数列.
(1)求的通项公式和;
(2)数列满足;当时,;当时,.记数列的前项和为.
①若,求的值;
②若,求证:.
(1)求的通项公式和;
(2)数列满足;当时,;当时,.记数列的前项和为.
①若,求的值;
②若,求证:.
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5 . 已知是所有素数从小到大排列而成的数列,满足,.
(1)比较和150的大小,并说明理由;
(2)证明:.
(1)比较和150的大小,并说明理由;
(2)证明:.
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6 . 已知数列各项均为,在其第项和第项之间插入个,得到新数列,记新数列的前项和为,则______ ,______ .
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名校
解题方法
7 . 已知数列为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质,则称数列A为m的k减数列:
①;
②对于,使得的正整数对有k个.
(1)写出所有4的1减数列;
(2)若存在m的6减数列,证明:;
(3)若存在2024的k减数列,求k的最大值.
①;
②对于,使得的正整数对有k个.
(1)写出所有4的1减数列;
(2)若存在m的6减数列,证明:;
(3)若存在2024的k减数列,求k的最大值.
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2024-01-25更新
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1832次组卷
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6卷引用:北京市通州区2024届高三上学期期末摸底考试数学试题
北京市通州区2024届高三上学期期末摸底考试数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三“九省联考”考后模拟训练数学试题(一)安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(二)2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷一(九省联考题型)数学试卷(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(三)(已下线)信息必刷卷01
8 . 若数列满足,,,,则称数列为数列,该数列是由意大利数学家斐波那契于1202年提出,此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.则下列结论错误的是( )
A. |
B.数列各项除以2后所得的余数构成一个新数列,若数列的前n项和为,则 |
C.记,则数列的前2021项的和为 |
D. |
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2024-01-22更新
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282次组卷
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2卷引用:重庆市第十八中学2023-2024 学年高二上学期期末考试数学试题
9 . 在正项数列中,,且.
(1)求证:数列是常数列,并求数列的通项公式;
(2)若,记数列的前项和为,求证:.
(1)求证:数列是常数列,并求数列的通项公式;
(2)若,记数列的前项和为,求证:.
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2024-01-19更新
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441次组卷
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2卷引用:河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题
名校
10 . 设各项均为整数的无穷数列满足,且对所有,,均成立.
(1)求的所有可能值;
(2)若数列使得无穷数列,,,…,,…是公差为1的等差数列,求数列的通项公式;
(3)求证:存在满足条件的数列,使得在该数列中有无穷多项为2024.
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2024-01-19更新
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112次组卷
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3卷引用:上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第4章 数列 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题