1 . 已知,分别为椭圆:和双曲线:的离心率.
(1)若,求的渐近线方程;
(2)过上的动点作的两条切线,经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S,试判断S是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)若,求的渐近线方程;
(2)过上的动点作的两条切线,经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S,试判断S是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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解题方法
2 . 已知抛物线与有且仅有一个公共点.
(1)求的最大值;
(2)当最大时,过点的直线交于点,过引的切线,两切线交于点,若的面积为,求直线的方程.
(1)求的最大值;
(2)当最大时,过点的直线交于点,过引的切线,两切线交于点,若的面积为,求直线的方程.
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2024-04-16更新
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88次组卷
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2卷引用:河南省青桐鸣联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
3 . 已知定点,动点在直线上,过点作的垂线,该垂线与的垂直平分线交于点,记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)已知点,动点在上,满足,且与轴不垂直.请从①在上;②三点共线;③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.
注:如果选择不同的组合分别解答,按第一个解答计分.
(1)求的方程;
(2)已知点,动点在上,满足,且与轴不垂直.请从①在上;②三点共线;③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.
注:如果选择不同的组合分别解答,按第一个解答计分.
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左焦点为点F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆C交于不同的两点P,Q,线段PQ的中点为T,直线OT与椭圆C交于两点M,N,证明:.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆C交于不同的两点P,Q,线段PQ的中点为T,直线OT与椭圆C交于两点M,N,证明:.
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5 . 已知圆和椭圆,椭圆的四个顶点为,如图.
(1)圆与平行四边形内切,求的最小值;
(2)已知椭圆的内接平行四边形的中心与椭圆的中心重合.当a,b满足什么条件时,对上任意一点P,均存在以P为顶点与外切,与内接的平行四边形?并证明你的结论.
(1)圆与平行四边形内切,求的最小值;
(2)已知椭圆的内接平行四边形的中心与椭圆的中心重合.当a,b满足什么条件时,对上任意一点P,均存在以P为顶点与外切,与内接的平行四边形?并证明你的结论.
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6 . 若曲线上的两点,满足,则称这两点为曲线上的一对“双胞点”.下列曲线中:①;②;③;④.存在“双胞点”的曲线序号是_________ .
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7 . 椭圆任意两条相互垂直的切线的交点轨迹为圆:,这个圆称为椭圆的蒙日圆.在圆上总存在点,使得过点能作椭圆的两条相互垂直的切线,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知抛物线的焦点为,圆与抛物线相切.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若过点的直线与抛物线交于,两点,抛物线上存在点满足,求的取值范围.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若过点的直线与抛物线交于,两点,抛物线上存在点满足,求的取值范围.
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2024高三·全国·专题练习
9 . 圆x2+(y-b)2=4与椭圆x2+(2y-b)2=4有怎样的位置关系?试说明理由.
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10 . 如图,曲线C由上半椭圆和部分抛物线连接而成,与的公共点为A,B,其中的离心率为.
(1)求a,b的值;
(2)过点B的直线l与,分别交于点P,Q(均异于点A,B),是否存在直线l,使得以为直径的圆恰好过点A,若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求a,b的值;
(2)过点B的直线l与,分别交于点P,Q(均异于点A,B),是否存在直线l,使得以为直径的圆恰好过点A,若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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