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解析
| 共计 80 道试题
1 . 阅读以下材料并回答问题:
①单位根与本原单位根:在复数域,对于正整数,满足的所有复数称为次单位根,其中,满足对任意小于的正整数,都有,则称这种复数为次本原单位根.例如,时,存在四个4次单位根,因为,因此只有两个4次本原单位根
②分圆多项式:对于正整数,设次本原单位根为,则多项式称为次分圆多项式,记为;例如
回答以下问题:
(1)直接写出6次单位根,并指出哪些为6次本原单位根(无需证明);
(2)求出,并计算,由此猜想的结果,(将结果表示为的形式)(猜想无需证明);
(3)设所有12次本原单位根在复平面上对应的点为,两个4次本原单位根在复平面上对应的点为,复平面上一点所对应的复数满足,求的取值范围.
7日内更新 | 134次组卷 | 1卷引用:湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷
2 . 设是复数,则下列命题中的真命题是(       
A.若,则B.若,则
C.,则D.若,则
2024-04-10更新 | 675次组卷 | 2卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
3 . 设M是由复数组成的集合,对M的一个子集A,若存在复平面上的一个圆,使得A的所有数在复平面上对应的点都在圆内或圆周上,且中的数对应的点都在圆外,则称A是一个M的“可分离子集”.
(1)判断是否是的“可分离子集”,并说明理由;
(2)设复数z满足,其中分别表示z的实部和虚部.证明:的“可分离子集”当且仅当
2024-02-29更新 | 329次组卷 | 2卷引用:2024年集英苑冬季竞赛高中数学试题
2024高三·全国·专题练习
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
4 . 已知关于的二次方程
(1)当为何值时,这个方程有一个实根?
(2)是否存在,使得原方程有纯虚数根?若存在,求出的值;若不存在,试说明理由.
2024-01-07更新 | 380次组卷 | 7卷引用:专题03 条件存在型【讲】(一)【通用版】
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5 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等.这是因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现,于是留下遗言:他死后,墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.设圆柱的体积与球的体积之比为m,圆柱的表面积与球的表面积之比为n,若,则不正确的是(       
A.的展开式中的常数项是56
B.的展开式中的各项系数之和为0
C.的展开式中的二项式系数最大值是70
D.,其中为虚数单位
2023-10-19更新 | 284次组卷 | 2卷引用:广西壮族自治区贵港市西江高级中学2024届高三上学期10月月考数学试题
6 . 复数在复平面内对应的点为,原点为为虚数单位,下列说法正确的是(       
A.若,则
B.若,则
C.若是关于的方程的一个根,则
D.若,则点的集合所构成的图形的面积为
7 . 英国数学家布鲁克泰勒(BrookTaylor,1685.8~1731.11)以发现泰勒公式和泰勒级数而闻名于世.根据泰勒公式,我们可知:如果函数在包含的某个开区间上具有阶导数,那么对于,有,若取,则,此时称该式为函数处的阶泰勒公式.如

由此可以判断下列各式正确的是(       ).
A.(i是虚数单位)
B.(i是虚数单位)
C.
D.
2023-07-15更新 | 168次组卷 | 1卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
8 . 设是复数,则下列说法正确的是(       
A.若是纯虚数,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
2023-07-15更新 | 293次组卷 | 1卷引用:江苏省徐州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
9 . 已知i是虚数单位,a,设复数,且.
(1)若为纯虚数,求
(2)若复数在复平面上对应的点分别为AB,且O为复平面的坐标原点.
①是否存在实数ab,使向量逆时针旋转后与向量重合,如果存在,求实数ab的值;如果不存在,请说明理由;
②若OAB三点不共线,记的面积为,求及其最大值.
2023-07-13更新 | 728次组卷 | 6卷引用:辽宁省锦州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
10 . 已知复数是关于x的方程的一个根,则________
共计 平均难度:一般