解题方法
1 . 如图，七面体
中，菱形
所在平面与矩形
交于
，平面
与平面
交于直线
．
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，试求当
为何值时，平面
平面
？并证明你的结论．
条件①：
；
条件②：
．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
中，菱形所在平面与矩形交于，平面与平面交于直线．
；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，试求当
为何值时，平面平面？并证明你的结论．条件①：
；条件②：
．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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2 . 如图1，在
中，
分别为
的中点.将
沿
折起到
的位置（
与
不重合），连
，如图2.
平面
；
(2)若平面
与平面
交于过的直线
，求证
；
(3)线段
上是否存在点
，使得
平面
，若存在，指出点位置并证明；若不存在，说明理由.
中，分别为的中点.将沿折起到的位置（与不重合），连，如图2.
平面；(2)若平面
与平面交于过的直线，求证；(3)线段
上是否存在点，使得平面，若存在，指出点位置并证明；若不存在，说明理由.
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2024-07-13更新
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628次组卷
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3卷引用：北京市怀柔区2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试卷
3 . （1）观察：
、
、
、
、……叙述其中的一般规律，并加以证明．
（2）求证：对于任何
、
，存在，
，使得
．
、、、、……叙述其中的一般规律，并加以证明．（2）求证：对于任何
、，存在，，使得．
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解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中，侧面
为正方形，平面
平面
，
，
，
分别为
，的中点
平面；
(2)求证：
；
(3)从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个，使得
平面，并证明.
条件①：
；
条件②：
；
条件③：三棱锥
的体积为
.
注：如果选择条件不能使平面得零分.
中，侧面为正方形，平面平面，，，分别为，的中点
平面；(2)求证：
；(3)从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个，使得
平面，并证明.条件①：
；条件②：
；条件③：三棱锥
的体积为.注：如果选择条件不能使
平面得零分.
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名校
解题方法
5 . 如图，在正四棱柱
中，
，
，是
的中点．
平面
；
(2)证明：
；
(3)求点
到平面
的距离．
中，，，是的中点．
平面；(2)证明：
；(3)求点
到平面的距离．
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2024-08-30更新
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730次组卷
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2卷引用：北京东直门中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
6 . 如图，四边形是菱形，
平面，
，
．
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)设点是线段
上一个动点，试确定点的位置，使得
平面，并证明你的结论．
是菱形，平面，，．
平面；(2)求证：平面
平面；(3)设点
是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论．
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2024高三·全国·专题练习
7 . 已知
，函数
有两个零点，记为
，
．
(1)证明：
．
(2)对于
，若存在
，使得
，求证：
．
，函数有两个零点，记为，．(1)证明：
．(2)对于
，若存在，使得，求证：．
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8 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线为
，记
．
(1)当
时，求切线的方程；
(2)在（1）的条件下，求函数
的零点并证明
；
(3)当
时，直接写出函数的零点个数．（结论不要求证明）
，曲线在点处的切线为，记．(1)当
时，求切线的方程；(2)在（1）的条件下，求函数
的零点并证明；(3)当
时，直接写出函数的零点个数．（结论不要求证明）
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9 . 集合论在离散数学中有着非常重要的地位.对于非空集合
和
，定义和集
，用符号
表示和集
内的元素个数.
(1)已知集合
，
，
，若
，求
的值；
(2)记集合
，
，
，
为
中所有元素之和，，求证：
；
(3)若与都是由
个整数构成的集合，且
，证明：若按一定顺序排列，集合与中的元素是两个公差相等的等差数列.
和，定义和集，用符号表示和集内的元素个数.(1)已知集合
，，，若，求的值；(2)记集合
，，，为中所有元素之和，，求证：；(3)若
与都是由个整数构成的集合，且，证明：若按一定顺序排列，集合与中的元素是两个公差相等的等差数列.
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2024-06-07更新
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647次组卷
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3卷引用：北京市第八中学2024-2025学年高三上学期暑假第一阶段（开学）练习数学试题
解题方法
10 . 若存在实数
和周期函数，使得
，则称
是好函数．
(1)判断
是否是好函数，证明你的结论；
(2)对任意实数，函数
满足
．若是好函数，
（i）当
时，求
；
（ii）求证：不是周期函数；
（iii）求证：是好函数．
和周期函数，使得，则称是好函数．(1)判断
是否是好函数，证明你的结论；(2)对任意实数
，函数满足．若是好函数，（i）当
时，求；（ii）求证：
不是周期函数；（iii）求证：
是好函数．
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