练习题及答案-辽宁高中数学-第7页-组卷网

23-24高二上·辽宁朝阳·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算球的表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，现有如图所示的“堑绪”

，其中

，

，若“堑绪”

的体积为

，则“堑堵”

的外接球的表面积为______.

2024-03-03更新 | 395次组卷 | 3卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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23-24高一上·辽宁朝阳·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

组合数的计算计算古典概型问题的概率

名校

2 . 孪生素数是指相差2的素数对，例如5和7，“孪生素数猜想”正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出，可以这样描述：存在无穷多个素数

，使得

是素数，素数对

称为孪生素数.在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，则这两个数为孪生素数的概率为______.

2024-03-03更新 | 340次组卷 | 3卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

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23-24高二下·重庆·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

正弦定理边角互化的应用余弦定理解三角形数量积的运算律基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

边角转化利用基本不等式求范围问题

3 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当

的三个内角均小于

时，使得

的点

即为费马点；当

有一个内角大于或等于

时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知

的内角

所对的边分别为

，且

(1)求

；
(2)若

，设点

为

的费马点，求

；
(3)设点

为

的费马点，

，求实数

的最小值．

2024-03-03更新 | 5200次组卷 | 47卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

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2024·山东日照·一模

多选题 | 较难(0.4) |

圆锥中截面的有关计算求线面角求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

4 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球

，球

切于点E，F（E，F是截口椭圆C的焦点）．设图中球

，球

的半径分别为4和1，球心距

，则（）

A．椭圆C的中心不在直线

上

B．

C．直线

与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为

D．椭圆C的离心率为

2024-03-03更新 | 2739次组卷 | 5卷引用：辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试（二）数学试题

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2024·四川德阳·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

代数中的组合计数问题计算条件概率

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

5 . 质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如：3和5，5和7……，在1900年的国际数学大会上，著名数学家希尔伯特提出了23个问题，其中第8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜想：即存在无穷多对孪生素数.我国著名数学家张益唐2013年在《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》，破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式.那么，如果我们在不超过