1 . 已知数列
的通项公式为：
（
为自然对数的底数）.
（1）计算
，由此推测计算
的公式，并给出证明；
（2）若
，求证：
.
的通项公式为：（为自然对数的底数）.（1）计算
，由此推测计算的公式，并给出证明；（2）若
，求证：.
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解题方法
2 . 若数列
满足如下两个条件：①
和
恰有一个成立；②
.就称数列为“中项随机变动数列”.已知数列为“中项随机变动数列”，
(1)若
，求
的可能取值；
(2)已知
的解集为
，求证：
成等比数列；
(3)若数列前3项均为正项，且
的解集为
，设
的最大值为
，求
的最大值.
满足如下两个条件：①和恰有一个成立；②.就称数列为“中项随机变动数列”.已知数列为“中项随机变动数列”，(1)若
，求的可能取值；(2)已知
的解集为，求证：成等比数列；(3)若数列
前3项均为正项，且的解集为，设的最大值为，求的最大值.
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3 . 已知椭圆
，右焦点为
且离心率为
，直线
，椭圆
的左右顶点分别为
为
上任意一点，且不在
轴上，
与椭圆的另一个交点为
与椭圆C的另一个交点为
.
和直线
的斜率分别记为
，求证：
为定值；
(2)求证：直线
过定点.
，右焦点为且离心率为，直线，椭圆的左右顶点分别为为上任意一点，且不在轴上，与椭圆的另一个交点为与椭圆C的另一个交点为.
和直线的斜率分别记为，求证：为定值；(2)求证：直线
过定点.
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4 . 如图1，在平面五边形
中，
，且
，
，
，
，将
沿
折起，使点到
的位置，且
，得到如图2所示的四棱锥
．
(1)求证；
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，，且，，，，将沿折起，使点到的位置，且，得到如图2所示的四棱锥． (1)求证；
平面；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2024-04-08更新
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978次组卷
|
2卷引用：辽宁省鞍山市第六中学2024届高三下学期第二次质量检测数学试题卷
5 . 已知数列
的前n项和为
，且
，
，设
．
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)求数列
的前
项和
．
的前n项和为，且，，设．(1)求证：数列
为等比数列；(2)求数列
的前项和．
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2024-06-19更新
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1358次组卷
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7卷引用：辽宁省鞍山市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
辽宁省鞍山市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷2024届浙江省绍兴市柯桥区三模数学试题（已下线）第2套 期末全真模拟卷（高二期末较难）（已下线）第05讲 数列求和（九大题型）（练习）（已下线）第03讲 等比数列及其前n项和（九大题型）（练习）（已下线）第04讲 数列的通项公式（十八大题型）（练习）-1（已下线）专题13 数列（4大考向真题解读）-备战2025年高考数学真题题源解密（新高考卷）
名校
6 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面为直角梯形，且
为
上一点．
为中点，求证：
平面
；
(2)若点不与和
重合，且二面角
的余弦值为
，求
与平面所成角的正切值．
中，平面，底面为直角梯形，且为上一点．
为中点，求证：平面；(2)若点
不与和重合，且二面角的余弦值为，求与平面所成角的正切值．
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2024-01-14更新
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510次组卷
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4卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
辽宁省鞍山市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省日照实验高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）期中真题必刷易错60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)证明：当
时，
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，.
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2024-06-19更新
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616次组卷
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4卷引用：辽宁省鞍山市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
辽宁省鞍山市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷河北省“五个一”名校联盟2025届高三第一次联考数学试卷河南省南阳市方城县2023-2024学年高二下学期期末测试数学试题（已下线）实战演练05 导数中构造函数的妙用（4大常考点归纳）
名校
8 . 如图，四棱台
中，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，
分别为
的中点，上下底面中心的连线
垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，分别为的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
9 . 如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，
，O分别为上、下底的中心，
，点是
的中点.
平面
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求棱柱的侧面积.
中，底面是边长为2的菱形，，O分别为上、下底的中心，，点是的中点.
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求棱柱的侧面积.
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2023-08-12更新
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889次组卷
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5卷引用：辽宁省鞍山市台安县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
辽宁省鞍山市台安县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学（北大班）试题（已下线）专题08立体几何期末14种常考题型归类（1）-期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题08 立体几何异面直线所成角、线面角、面面角及平行和垂直的证明 -《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)
10 . 已知双曲线
的渐近线方程为
，且经过点
．
(1)求双曲线的方程；
(2)点在直线
上，
、
分别为双曲线的左、右顶点，直线、
分别与双曲线交于
、两点．求证：直线过定点．
的渐近线方程为，且经过点．(1)求双曲线
的方程；(2)点
在直线上，、分别为双曲线的左、右顶点，直线、分别与双曲线交于、两点．求证：直线过定点．
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