1 . 随着生活水平的不断提高，我国居民的平均身高也在增长.某市为了调查本市小学一年级男生身高情况，从某小学一年级随机抽取了100名同学进行身高测量，得到如下频率分布直方图，其中右侧三组小长方形面积成等差数列.则下列说法正确的是（       ）

A．身高在范围内的频率为0.18

B．身高的众数的估计值为115

C．身高的中位数的估计值为125

D．身高的平均数的估计值为121.8

2 . 习近平总书记强调：要始终践行“绿水青山就是金山银山”发展理念.植树造林､保护森林，是每一位适龄公民应尽的法定义务.某地区园林局为响应国家号召，分别在，两块不同土质的土地上栽种A品种树苗各10000株.2年后，为了弄清楚树苗的成活情况与土质是否有关，分别在，两块土地上随机抽取树苗各100株，共计200株作为样本，其中树苗在地块上成活95株，在地块上成活85株.
（1）完成列联表，并判断是否有95%的把握认为品种树苗成活与两块地土质有关；

	地块	地块	总计
成活
未成活
总计

附：

	0.05	0.010	0.005
	3.841	6.635	7.879

（2）经过对地块所抽取的样本数据统计研究发现，2年后成活的树苗的高度(单位：)近似服从正态分布，根据园林局技术部门提供指标，在同样种植条件下(土质情况除外)，若2年后树苗高度低于和不成活的总数量达到715株以上，则地块不符合栽种标准，后期将不被用来栽种品种树苗，试估计地块是否符合栽种标准，并说明理由.
附：若，则，，.

3 . 迎春杯数学竞赛后，甲､乙､丙､丁四名同学猜测他们之中谁能获奖.甲说：“如果我能获奖，那么乙也能获奖.”乙说：“如果我能获奖，那么丙也能获奖.”丙说：“如果丁没获奖，那么我也不能获奖.”实际上，他们之中只有一个人没有获奖，并且甲､乙､丙说的话都是正确的.那么没能获奖的同学是___________.

4 . 随着近年来中国经济､文化的快速发展，越来越多的国外友人对中国的自然和人文景观表现出强烈的兴趣.一外国家庭打算明年来中国旅行，他们计划在北京､上海､浙江､四川､贵州､云南6个地方选3个去旅行，其中北京和上海至少选一个，则不同的旅行方案种数为___________.(用数字作答)

5 . 2020年春天随着疫情的有效控制，高三学生开始返校复课学习.为了减少学生就餐时的聚集排队时间，学校食堂从复课之日起，每天中午都会提供、两种套餐（每人每次只能选择其中一种），经过统计分析发现：学生第一天选择类套餐的概率为、选择类套餐的概率为．而前一天选择了类套餐第二天选择类套餐的概率为、选择套餐的概率为；前一天选择类套餐第二天选择类套餐的概率为、选择类套餐的概率也是，如此往复．记某同学第天选择类套餐的概率为．
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）记高三某宿舍的3名同学在复课第二天选择类套餐的人数为，求的分布列并求；
（3）为了贯彻五育并举的教育方针，培养学生的劳动意识，一个月后学校组织学生利用课余时间参加志愿者服务活动，其中有20位学生负责为全体同学分发套餐．如果你是组长，如何安排分发、套餐的同学的人数呢，说明理由．

6 . 正多面体也称柏拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是a（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体．

（1）求新多面体的体积；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求新多面体为几面体？并证明．

7 . 目前，新能源汽车尚未全面普及，原因在于技术水平有待提高，国内几家大型汽车生产商的科研团队已经独立开展研究工作．吉利研究所、北汽科研中心、长城攻坚站三个团队两年内各自出成果的概率分别为，m，．若三个团队中只有长城攻坚站出成果的概率为．
（1）求吉利研究所、北汽科研中心两个团队两年内至少有一个出成果的概率及m的值；
（2）三个团队有X个在两年内出成果，求X分布列和数学期望．

8 . 2021年的两会政府工作报告中提出：加强全科医生和乡村医生队伍建设，提升县级医疗服务能力，加快建设分级诊疗体系，让乡村医生“下得去、留得住”．为了响应国家号召，某医科大学优秀毕业生小李和小王，准备支援乡村医疗卫生事业发展，在康庄、青浦、夹山、河东4家乡村诊所任选两家分别就业，则小李选择康庄且小王不选择夹山的概率为___________．

9 . 已知，则下列有关函数在上零点的说法正确的是（       ）

A．函数有5个零点	B．函数有6个零点
C．函数所有零点之和大于2	D．函数正数零点之和小于4

10 . 某保鲜封闭装置由储物区与充氮区（内层是储物区用来放置新鲜易变质物品，充氮区是储物区外的全部空间，用来向储物区输送氮气从而实现保鲜功能）．如图所示，该装置外层上部分是半径为2半球，下面大圆刚好与高度为3的圆锥的底面圆重合，内层是一个高度为4的倒置小圆锥，小圆锥底面平行于外层圆锥的底面，且小圆锥顶点与外层圆锥顶点重合，为了保存更多物品，充氮区空间最小可以为（       ）

A．

B．

C．

D．