名校
解题方法
1 . 代数式化简中常用到“配、凑、拆”等技巧,例如可以通过拆角转化为,这种技巧在一些三角函数化简问题中常被使用.已知在,角的对边分别为.(1)证明:;
(2)求角的大小;
(3)若点是边(不包含端点)上的一动点,过点向直线作垂线,垂足为,已知,求证:.
(2)求角的大小;
(3)若点是边(不包含端点)上的一动点,过点向直线作垂线,垂足为,已知,求证:.
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解题方法
2 . 已知函数.
(1)当时,求证:
①当时,;
②函数有唯一极值点;
(2)若曲线与曲线在某公共点处的切线重合,则称该切线为和的“优切线”.若曲线与曲线存在两条互相垂直的“优切线”,求,的值.
(1)当时,求证:
①当时,;
②函数有唯一极值点;
(2)若曲线与曲线在某公共点处的切线重合,则称该切线为和的“优切线”.若曲线与曲线存在两条互相垂直的“优切线”,求,的值.
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2024-01-18更新
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1532次组卷
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5卷引用:黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷(一)
黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷(一)北京市海淀区2024届高三上学期期末练习数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期模拟(三)数学试题(已下线)第三节 导数与函数的极值、最值【讲】(高三一轮北京专版)(已下线)突破点16 利用导数证明不等式(必夺分北京专版)
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解题方法
3 . (1)若,,求的取值范围;
(2)证明:;
(3)估计的值(保留小数点后3位).
已知,
(2)证明:;
(3)估计的值(保留小数点后3位).
已知,
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4 . 设点是抛物线外一点,过点向拋物线引两条切线TM,TN,切点分别为M,N,焦点,
(1)若点的坐标为,证明:以TM为直径的圆过焦点;
(2)若点的坐标为,证明:.
(1)若点的坐标为,证明:以TM为直径的圆过焦点;
(2)若点的坐标为,证明:.
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5 . 过抛物线外一点作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,我们称为抛物线的阿基米德三角形,弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”,且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二.如图,点是圆上的动点,是抛物线的阿基米德三角形,是抛物线的焦点,且.
(2)利用题给的结论,求图中“囧边形”面积的取值范围;
(3)设是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点(异于A,B两点),过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA,PB于M,N,证明:.
(1)求抛物线的方程;
(2)利用题给的结论,求图中“囧边形”面积的取值范围;
(3)设是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点(异于A,B两点),过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA,PB于M,N,证明:.
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2024-03-29更新
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1495次组卷
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8卷引用:黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试题(四)
黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试题(四)重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三下学期二模阳光测试数学试题(已下线)第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题(压轴大题)广东省深圳市深圳高级中学(集团)2024届高三下学期适应性考试数学试卷(已下线)专题4 抛物线切线与阿基米德三角形【讲】(压轴题大全)湖南省衡阳市衡阳县2023-2024学年高二创新实验班下学期7月期末质量检测数学试题(已下线)重难点突破14 阿基米德三角形(七大题型)
6 . 余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理,也是在勾股定理的基础上,增加了角度要素而成.而对三角形的边赋予方向,这些边就成了向量,向量与三角形的知识有着高度的结合.已知,,分别为内角,,的对边:
(1)请用向量方法证明余弦定理;
(2)若,其中为边上的中线,求的长度.
(1)请用向量方法证明余弦定理;
(2)若,其中为边上的中线,求的长度.
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2023-06-11更新
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662次组卷
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4卷引用:黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
7 . 近年来,绿色环保和可持续设计受到社会的广泛关注,成为了一种日益普及的生活理念和方式可持续和绿色能源,是我们这个时代的呼唤,也是我们每一个人的责任.某环保可持续性食用产品做到了真正的“零浪费”设计,其外包装材质是蜂蜡.食用完之后,蜂蜡罐可回收用于蜂房的再建造.为了研究蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类的关系,研究团队收集了黄、褐两种颜色的蜂蜡罐,对M,N两个品种的蜜蜂各60只进行研究,得到如下数据:
(1)判断是否有95%的把握认为蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类有关联?
(2)假设要计算某事件的概率,常用的一个方法就是找一个与B事件有关的事件A,利用公式:求解现从装有a只M品种蜜蜂和b只N品种蜜蜂的蜂蜡罐中不放回地任意抽取两只,令第一次抽到M品种蜜蜂为事件A,第二次抽到M品种蜜蜂为事件B.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)研究发现,①M品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为;M品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为;②N品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为;N品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为.请从M,N两个品种蜜蜂中选择一种,求该品种蜜蜂被抽到的概率.
附:,其中.
黄色蜂蜡罐 | 褐色蜂蜡罐 | |
M品种蜜蜂 | 40 | 20 |
N品种蜜蜂 | 50 | 10 |
(2)假设要计算某事件的概率,常用的一个方法就是找一个与B事件有关的事件A,利用公式:求解现从装有a只M品种蜜蜂和b只N品种蜜蜂的蜂蜡罐中不放回地任意抽取两只,令第一次抽到M品种蜜蜂为事件A,第二次抽到M品种蜜蜂为事件B.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)研究发现,①M品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为;M品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为;②N品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为;N品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为.请从M,N两个品种蜜蜂中选择一种,求该品种蜜蜂被抽到的概率.
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-05-02更新
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817次组卷
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3卷引用:黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三适应性模拟预测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知等差数列的前项和为,首项为,.数列是等比数列,公比小于0,且,,数列的前项和为,
(1)记点,证明:在直线上;
(2)对任意奇数恒成立,对任意偶数恒成立,求的最小值.
(1)记点,证明:在直线上;
(2)对任意奇数恒成立,对任意偶数恒成立,求的最小值.
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9 . 已知数列的前项和为,,给出以下三个命题:
①;②是等差数列;③
(1)从三个命题中选取两个作为条件,另外一个作为结论,并进行证明;
(2)利用(1)中的条件,证明数列的前项和.
①;②是等差数列;③
(1)从三个命题中选取两个作为条件,另外一个作为结论,并进行证明;
(2)利用(1)中的条件,证明数列的前项和.
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2022-02-22更新
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700次组卷
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3卷引用:黑龙江省大庆市大庆实验中实验二部2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
10 . 如图给出的是一道典型的数学无字证明问题:各矩形块中填写的数字构成一个无穷数列,所有数字之和等于1.按照图示规律,有同学提出了以下结论,其中正确的是( )
A.由大到小的第八个矩形块中应填写的数字为 |
B.前七个矩形块中所填写的数字之和等于 |
C.矩形块中所填数字构成的是以1为首项,为公比的等比数列 |
D.按照这个规律继续下去,第n-1个矩形块中所填数字是 |
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2021-11-11更新
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465次组卷
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5卷引用:黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题新疆克拉玛依市2019届高三三模数学(理)试题新疆克拉玛依市2019届高三三模数学(文)试题(已下线)热点03 等差数列与等比数列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)第05讲 等比数列的前n项和公式-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第二册)