1 . 如果数列的任意相邻三项，，满足，则称该数列为“凸数列”．
(1)已知是正项等比数列，是等差数列，且，，．记．
①求数列的前项和；
②判断数列是不是“凸数列”，并证明你的结论；
(2)设项正数数列是“凸数列”，求证：，，

2 . 已知函数，其中．
(1)若，证明：时，；
(2)若函数在其定义域内单调递增，求实数的值；
(3)已知数列的通项公式为，求证：．

3 . 已知函数
（1）若t>0，用分析法证明∶；
（2）若a>0，b>0，a+b>2，求证∶af（b）与bf（a）中至少有一个大于.

4 . （1）已知是实数，求证：．
（2）用分析法证明：．

5 . 已知函数．
（1）若，用分析法证明：；
（2）若，，且，求证：与中至少有一个大于．

6 . 如图1，已知中，，点在斜边上的射影为点.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）如图2，已知三棱锥中，侧棱，，两两互相垂直，点在底面内的射影为点.类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥中与，，的关系，并证明.

7 . 下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．

（1）若为的中点，求证：面；
（2）证明面.
（3）求该几何体的体积．

8 . 如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，过作垂直交于点，作垂直交于点，平面交于点，点为上一动点，且，.

（1）试证明不论点在何位置，都有；
（2）求的最小值；
（3）设平面与平面的交线为，求证：.

9 . 用适当方法证明：已知：，，求证：．

10 . 已知椭圆的对称中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过点和．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作不与坐标轴平行的直线交曲线于，两点，过点，分别向轴作垂线，垂足分别为点，，直线与直线相交于点．
①求证：点在定直线上；
②求面积的最大值．