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解题方法
1 . 随着时代不断地进步,人们的生活条件也越来越好,越来越多的人注重自己的身材,其中体脂率是一个很重要的衡量标准根据一般的成人体准,女性体脂率的正常范围是至,男性的正常范围是至.这一范围适用于大多数成年人,可以帮助判断个体是否存在肥胖的风险.某市有关部门对全市万名成年女性的体脂率进行一次抽样调查统计,抽取了名成年女性的体脂率作为样本绘制频率分布直方图如图.
(2)如果女性体脂率为至属“偏胖”,体脂率超过属“过胖”,那么全市女性“偏胖”,“过胖”各约有多少人?
(3)小王说:“我的体脂率是调查所得数据的中位数.”小张说:“我的体脂率是调查所得数据的平均数.”那么谁的体脂率更低?
(1)求a;
(2)如果女性体脂率为至属“偏胖”,体脂率超过属“过胖”,那么全市女性“偏胖”,“过胖”各约有多少人?
(3)小王说:“我的体脂率是调查所得数据的中位数.”小张说:“我的体脂率是调查所得数据的平均数.”那么谁的体脂率更低?
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2 . 表示不超过实数x的最大整数,已知奇函数的定义域为R,为偶函数,,对于区间上的任意都有,若关于x的不等式对任意的恒成立,则的最大值是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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名校
解题方法
3 . 在扔硬币猜正反游戏中,当硬币出现正面时,猜是正面的概率为.猜是反面的概率为;当硬币出现反面时,猜是反面的概率为,猜是正面的概率为.假设每次扔硬币相互独立.
(1)若两次扔硬币分别为“正反”,设猜测全部正确与猜测全部错误的概率分别为,试比较的大小;
(2)若不管扔硬币是正面还是反面猜对的概率都大于猜错的概率,
(i)从下面①②③④中选出一定错误的结论:
①;②;③,④
(ii)从(i)中选出一个可能正确的结论作为条件.用表示猜测的正反文字串,将中正面的个数记为,如“正反正反”,则,若扔四次硬币分别为“正正反反”,求的取值范围.
(1)若两次扔硬币分别为“正反”,设猜测全部正确与猜测全部错误的概率分别为,试比较的大小;
(2)若不管扔硬币是正面还是反面猜对的概率都大于猜错的概率,
(i)从下面①②③④中选出一定错误的结论:
①;②;③,④
(ii)从(i)中选出一个可能正确的结论作为条件.用表示猜测的正反文字串,将中正面的个数记为,如“正反正反”,则,若扔四次硬币分别为“正正反反”,求的取值范围.
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4 . 已知一对不共线的向量,的夹角为,定义为一个向量,其模长为,其方向同时与向量,垂直(如图1所示).在平行六面体中(如图2所示),下列结论错误的是( )
A. |
B.当时, |
C.若,,则 |
D.平行六面体的体积 |
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2024-09-03更新
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1446次组卷
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3卷引用:湖南省郴州市宜章县第一中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
5 . 暑假将临,大学生小明同学准备利用假期探访名胜古迹.已知某座山高䇯入人云,整体呈圆锥形,其半山腰(母线的中点)有一座古寺,与上山入口在同一条母线上,入口和古寺通过一条盘山步道相连,且当时为了节省资金,该条盘山步道是按“到达古寺的路程最短”修建的.如图,已知该座山的底面半径,高,则盘山步道的长度为__________ ,其中上山(到山顶的直线距离减小)和下山(到山顶的直线距离增大)路段的长度之比为__________ .
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解题方法
6 . 已知是抛物线上一点,是抛物线的焦点,已知,
(1)求抛物线的方程及的值;
(2)当在第一象限时,为坐标原点,是抛物线上一点,且的面积为1,求点的坐标;
(3)满足第(2)问的条件下的点中,设平行于的两个点分别记为,问抛物线的准线上是否存在一点使得,.
(1)求抛物线的方程及的值;
(2)当在第一象限时,为坐标原点,是抛物线上一点,且的面积为1,求点的坐标;
(3)满足第(2)问的条件下的点中,设平行于的两个点分别记为,问抛物线的准线上是否存在一点使得,.
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解题方法
7 . 材料一:在伯努利试验中,记每次试验中事件发生的概率为,试验进行到事件第一次发生时停止,此时所进行的试验次数为,其分布列为,我们称服从几何分布,记为.
材料二:求无穷数列的所有项的和,如求,没有办法把所有项真的加完,可以先求数列前项和,再求时的极限:
根据以上材料,我们重复抛掷一颗均匀的骰子,直到第一次出现“6点”时停止.设停止时抛掷骰子的次数为随机变量.
(1)证明:;
(2)求随机变量的数学期望;
(3)求随机变量的方差.
材料二:求无穷数列的所有项的和,如求,没有办法把所有项真的加完,可以先求数列前项和,再求时的极限:
根据以上材料,我们重复抛掷一颗均匀的骰子,直到第一次出现“6点”时停止.设停止时抛掷骰子的次数为随机变量.
(1)证明:;
(2)求随机变量的数学期望;
(3)求随机变量的方差.
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名校
8 . 二维码是一种利用黑、白方块记录数据符号信息的平面图形.某公司计划使用一款由个黑白方块构成的二维码门禁,现用一款破译器对其进行安全性测试,已知该破译器每秒能随机生成个不重复的二维码,为确保一个二维码在1分钟内被破译的概率不高于,则的最小值为__________ .
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2024-05-10更新
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1002次组卷
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3卷引用:湖南省郴州市宜章县第一中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
湖南省郴州市宜章县第一中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题北京市海淀区2023-2024学年高三下学期期末练习(二模)数学试题(已下线)10.2事件的相互独立性【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
9 . 在财务审计中,我们可以用本福特定律来检验数据是否造假.本福特定律指出,在一组没有人为编造的自然生成的数据(均为正实数)中,首位非零数字是1,2,,9这九个事件并不是等可能的.具体来说,假设随机变量是一组没有人为编造的数据的首位非零数字,则,.根据本福特定律,首位非零数字是1的概率与首位非零数字是8的概率之比约为( )
(参考数据:,)
A.4 | B.5 | C.6 | D.7 |
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2023-05-19更新
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558次组卷
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5卷引用:湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二下学期期末摸底数学试题
湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二下学期期末摸底数学试题(已下线)12.1 随机现象与样本空间(三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)2023届高三新高考数学原创模拟试题第15章《概率》单元达标高分突破必刷卷(基础版)-《考点·题型·技巧》(已下线)10.1.1有限样本空间与随机现象
名校
10 . 飞盘运动是一项入门简单,又具有极强的趣味性和社交性的体育运动,目前已经成为了年轻人运动的新潮流.某俱乐部为了解年轻人爱好飞盘运动是否与性别有关,对该地区的年轻人进行了简单随机抽样,得到如下列联表:
(1)在上述爱好飞盘运动的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机选取3人访谈,记参与访谈的男性人数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)依据小概率值的独立性检验,能否认为爱好飞盘运动与性别有关联?如果把上表中所有数据都扩大到原来的10倍,在相同的检验标准下,再用独立性检验推断爱好飞盘运动与性别之间的关联性,结论还一样吗?请解释其中的原因.
附:,其中.
性别 | 飞盘运动 | 合计 | |
不爱好 | 爱好 | ||
男 | 6 | 16 | 22 |
女 | 4 | 24 | 28 |
合计 | 10 | 40 | 50 |
(2)依据小概率值的独立性检验,能否认为爱好飞盘运动与性别有关联?如果把上表中所有数据都扩大到原来的10倍,在相同的检验标准下,再用独立性检验推断爱好飞盘运动与性别之间的关联性,结论还一样吗?请解释其中的原因.
附:,其中.
0.1 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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2023-04-20更新
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3514次组卷
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11卷引用:湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二下学期期末摸底数学试题