名校
解题方法
1 . 经研究发现：任意一个三次多项式函数
的图象都只有一个对称中心点
，其中
是
的根，
是
的导数，
是的导数．若函数
图象的对称点为
，且不等式
对任意
恒成立，则下列结论正确的是（ ）
的图象都只有一个对称中心点，其中是的根，是的导数，是的导数．若函数图象的对称点为，且不等式对任意恒成立，则下列结论正确的是（ ）A． | B． | C． 的值可能是 | D．的值可能是 |
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2024-01-15更新
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886次组卷
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21卷引用：重庆市2020-2021学年高三上学期12月诊断性考试数学试题
重庆市2020-2021学年高三上学期12月诊断性考试数学试题江苏省百校联考2020-2021学年高三上学期第二次考试数学试题山东省百所名校2020-2021学年上学期高三上学期12月联考数学试题江苏省无锡市梅村高级中学2020-2021学年高二上学期12月阶段检测数学试题（已下线）专题24 函数、不等式恒成立问题（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）山东省部分重点中学2021届高三上学期数学第二次质量检测试题（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月19日）江苏省南京市田家炳高级中学2020-2021学年高二下学期期初模拟检测数学试题江苏省扬州市高邮市临泽中学2021-2022学年高三下学期7月末阶段性测试数学试题江苏省无锡市江阴市青阳中学2020-2021学年高三上学期第二次段考数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021-2022学年高三上学期10月学情检测数学试题（已下线）第五章 导数及其应用B卷（综合培优）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）安徽省淮北市树人高级中学2023届高三下学期开学考试数学试题江苏省南京市2023-2024学年高二上学期期末考前模拟数学试题安徽省十五校教育集团2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题江苏省苏州吴江中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题2 三次函数问题（过关集训）山东省烟台市第二中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）重难点突破03 三次函数的图象和性质 （八大题型）-2四川省成都外国语学校2023-2024学年高二下学期零诊模拟数学试题
2 . 密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为
份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如7密位写成“
”，
密位写成“
”．1周角等于密位，记作1周角
，1直角
.如果一个半径为
的扇形，它的面积为
，则其圆心角用密位制表示为（ ）
份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如7密位写成“”，密位写成“”．1周角等于密位，记作1周角，1直角.如果一个半径为的扇形，它的面积为，则其圆心角用密位制表示为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-27更新
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644次组卷
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4卷引用：重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一下学期定时检测（二）（期中）数学试题
重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一下学期定时检测（二）（期中）数学试题浙江省杭州学军中学2023-2024学年高一下学期统测适应性考试数学试卷（已下线）任意角和弧度制、三角函数的概念-一轮复习考点专练广西北海市2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试卷
3 . 平行四边形的一个顶点A在平面
内，其余顶点在的同侧，已知其中有两个顶点到的距离分别为1和3，那么剩下的一个顶点到平面的距离可能是（ ）
内，其余顶点在的同侧，已知其中有两个顶点到的距离分别为1和3，那么剩下的一个顶点到平面的距离可能是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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4 . 进位制是人们为了计数和计算方便而约定的记数方式，通常“满二进一，就是二进制；满八进一，就是八进制；满十进一，就是十进制……；满几进一，就是几进制”．
我们研究的正整数通常是十进制的数，因此，将正整数
的各位上的数字分别记为
，则表示为关于10的
次多项式，即
，其中
，
，记为
，简记为
．
随着计算机的蓬勃发展，表示整数除了运用十进制外，还常常运用二进制、八进制等等．更一般地，我们可类似给出
进制数定义．
进制数的定义：给出一个正整数
，可将任意一个正整数，其各位上的数字分别记为
，则唯一表示为下列形式：
，其中
，
，并简记为
．
进而，给出一个正整数，可将小数表示为下列形式：
，其中
，
，并简记为
．
(1)设
在三进制数下可以表示为
，
在十进制数下可以表示为
，试分别将转化成十进制数，转化成二进制数；
(2)已知数列
的前项和为
，且满足
，
，数列
满足，当
时，
；
①当时，求数列的通项公式；
②证明：当时，
．
我们研究的正整数通常是十进制的数，因此，将正整数
的各位上的数字分别记为，则表示为关于10的次多项式，即，其中，，记为，简记为．随着计算机的蓬勃发展，表示整数除了运用十进制外，还常常运用二进制、八进制等等．更一般地，我们可类似给出
进制数定义．进制数的定义：给出一个正整数，可将任意一个正整数，其各位上的数字分别记为，则唯一表示为下列形式：，其中，，并简记为．进而，给出一个正整数
，可将小数表示为下列形式：，其中，，并简记为．(1)设
在三进制数下可以表示为，在十进制数下可以表示为，试分别将转化成十进制数，转化成二进制数；(2)已知数列
的前项和为，且满足，，数列满足，当时，；①当
时，求数列的通项公式；②证明：当
时，．
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名校
解题方法
5 . 某医疗机构成立了一支研发小组负责某流感相关专题的研究.
(1)该研发小组研制了一种退烧药，经过大量临床试验发现流感患者使用该退烧药一天后的体温（单位：
）近似服从正态分布
，流感患者甲服用了该退烧药，设一天后他的体温为X，求
；
(2)数据显示人群中每个人患有该流感的概率为1%，该医疗机构使用研发小组最新研制的试剂检测病人是否患有该流感，由于各种因素影响，该检测方法的准确率是80%，即一个患有该流感的病人有80%的可能检测结果为阳性，一个不患该流感的病人有80%的可能检测结果为阴性.
（i）若乙去该医疗机构检测是否患有该流感，求乙检测结果为阴性的概率；
（ii）若丙在该医疗机构检测结果为阴性，求丙患有该流感的概率.
附：
，则
，
，
.
(1)该研发小组研制了一种退烧药，经过大量临床试验发现流感患者使用该退烧药一天后的体温（单位：
）近似服从正态分布，流感患者甲服用了该退烧药，设一天后他的体温为X，求；(2)数据显示人群中每个人患有该流感的概率为1%，该医疗机构使用研发小组最新研制的试剂检测病人是否患有该流感，由于各种因素影响，该检测方法的准确率是80%，即一个患有该流感的病人有80%的可能检测结果为阳性，一个不患该流感的病人有80%的可能检测结果为阴性.
（i）若乙去该医疗机构检测是否患有该流感，求乙检测结果为阴性的概率；
（ii）若丙在该医疗机构检测结果为阴性，求丙患有该流感的概率.
附：
，则，，.
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2023-07-04更新
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699次组卷
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3卷引用：重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
6 . 某制药厂研制了一种新药，为了解这种新药治疗某种病毒感染的效果，对一批病人进行试验，在一个治疗周期之后，从使用新药和未使用新药的病人中各随机抽取100人，把他们的治愈记录进行比较，结果如下表所示：
(1)请完成
列联表，是否有90%的把握认为该种新药对该病毒感染有治愈效果？
(2)把表中使用新药治愈该病毒感染的频率视作概率，从这一批使用新药的病人中随机抽取3人，其中被治愈的人数为X，求随机变量X的分布列和期望.
(3)该药厂宣称使用这种新药对治愈该病毒感染的有效率为90%，随机选择了10个病人，经过使用该药治疗后，治愈的人数不超过6人，你是否怀疑该药厂的宣传？请说明理由.
（参考数据：
，
，
，
，
，
，
）
附：
，
| 治愈 | 未治愈 | 合计 | |
| 使用新药 | 60 | ||
| 未使用新药 | 50 | ||
| 合计 |
列联表，是否有90%的把握认为该种新药对该病毒感染有治愈效果？(2)把表中使用新药治愈该病毒感染的频率视作概率，从这一批使用新药的病人中随机抽取3人，其中被治愈的人数为X，求随机变量X的分布列和期望.
(3)该药厂宣称使用这种新药对治愈该病毒感染的有效率为90%，随机选择了10个病人，经过使用该药治疗后，治愈的人数不超过6人，你是否怀疑该药厂的宣传？请说明理由.
（参考数据：
，，，，，，）附：
， | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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2023-04-14更新
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592次组卷
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2卷引用：重庆市九龙坡区2023届高三二模数学试题
名校
7 . 在以下命题中，不正确的命题有（ ）
A． 是 共线的充要条件 |
B．若 ，则存在唯一的实数 ，使 |
C．对空间任意一点 和不共线的三点A，B，C，若 ，则P，A，B，C四点共面 |
D．若 为空间的一个基底，则 构成空间的另一个基底 |
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2021-10-24更新
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911次组卷
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5卷引用：重庆市第一中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题
名校
8 . 在一次“剧本杀”游戏中，甲乙丙丁四人各自扮演不同的角色，四人发言如下：
甲：我扮演警察；
乙：我扮演路人；
丙：我扮演嫌疑犯；
丁：我扮演路人､嫌疑犯､受害者当中的一个.
若其中只有1人说谎，则说谎的人可能是（ ）
甲：我扮演警察；
乙：我扮演路人；
丙：我扮演嫌疑犯；
丁：我扮演路人､嫌疑犯､受害者当中的一个.
若其中只有1人说谎，则说谎的人可能是（ ）
| A．甲或丁 | B．乙或丙 | C．甲或乙 | D．丙或丁 |
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2022-01-05更新
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690次组卷
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5卷引用：重庆市渝北区礼嘉中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
9 . 《瀑布》（图1）是最为人所知的作品之一，图中的瀑布会源源不断地落下，落下的水又逆流而上，荒唐至极，但又会让你百看不腻，画面下方还有一位饶有兴致的观察者，似乎他没发现什么不对劲.此时，他既是画外的观看者，也是埃舍尔自己.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”由三个正方体构成，右塔上的几何体是首次出现，后称“埃舍尔多面体”（图2）
，
的顶点为“框架点”，定义两正方形交线为“极轴”，其端点为“极点”，记为
，将极点
，分别与正方形
的顶点连线，取其中点记为
，
，
，如（图3）.埃舍尔多面体可视部分是由12个四棱锥构成，这些四棱锥顶点均为“框架点”，底面四边形由两个“极点”与两个“中点”构成，为了便于理解，图4我们构造了其中两个四棱锥
与
与
成角余弦值；
(2)求平面
与平面
的夹角正弦值；
(3)求埃舍尔体的表面积与体积（直接写出答案）.
，的顶点为“框架点”，定义两正方形交线为“极轴”，其端点为“极点”，记为，将极点，分别与正方形的顶点连线，取其中点记为，，，如（图3）.埃舍尔多面体可视部分是由12个四棱锥构成，这些四棱锥顶点均为“框架点”，底面四边形由两个“极点”与两个“中点”构成，为了便于理解，图4我们构造了其中两个四棱锥与
与成角余弦值；(2)求平面
与平面的夹角正弦值；(3)求埃舍尔体的表面积与体积（直接写出答案）.
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2023-01-18更新
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1414次组卷
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15卷引用：重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二下学期2月月度质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二下学期2月月度质量检测数学试题上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（已下线）期末真题必刷压轴60题（23个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题（已下线）压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点6 空间交叉图形公共部分体积的计算【培优版】（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】（已下线）专题07 空间向量与立体几何（九大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷04（压轴题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）重难点突破03 立体几何解答题常考模型归纳总结（九大题型）-2（已下线）专题4 立体几何中的新定义压轴大题（过关集训）福建省部分优质高中2024~2025学年高二上学期入学质量检测数学试卷
解题方法
10 . 新高考数学试题第
题为多选题，多选题的评分标准：在每小题给出的
、
、
、
四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对得
分，部分选对得
分，有选错或不选得
分．在某次考试中，命题人对第
题和第
题分别设置了个和个正确选项．甲同学在考前没有做好复习，只能对这两道题的选项进行随机选取，每个选项是否被选到是等可能的．
(1)若甲同学第题选了个选项，第题选了个选项，求甲同学在第和题合计得分为
分的概率；
(2)考试中，甲同学准备采用以下方案完成第题和第题：
方案一：第和每道题都随机选一个选项；
方案二：第和每道题都随机选两个选项；
从得分角度考虑，请你帮甲同学选择一种更优方案．
题为多选题，多选题的评分标准：在每小题给出的、、、四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对得分，部分选对得分，有选错或不选得分．在某次考试中，命题人对第题和第题分别设置了个和个正确选项．甲同学在考前没有做好复习，只能对这两道题的选项进行随机选取，每个选项是否被选到是等可能的．(1)若甲同学第
题选了个选项，第题选了个选项，求甲同学在第和题合计得分为分的概率；(2)考试中，甲同学准备采用以下方案完成第
题和第题：方案一：第
和每道题都随机选一个选项；方案二：第
和每道题都随机选两个选项；从得分角度考虑，请你帮甲同学选择一种更优方案．
您最近一年使用：0次
