1 . 如图，在三棱柱中，⊥平面， 是边长为2的正三角形，，分别为，的中点.

(1)求证：⊥平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 在数列中，，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和.

3 . 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E，F分别在AD，BC上，且AE=1，BF=4，沿EF将四边形AEFB折成四边形，使点在平面CDEF上的射影H在直线DE上．

(1)求证：平面⊥平面；
(2)求证：∥平面；
(3)求直线HC与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，已知抛物线y²＝2px（p＞0）上一点M（2，m）到焦点F的距离为3，直线l与抛物线交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，且y₁＞0，y₂＜0，•12（O为坐标原点）．

(1)求抛物线的方程；
(2)求证：直线l过定点．

5 . 已知函数
(1)若在[2，3]上的最小值为，求a的值；
(2)证明：函数有且仅有一个零点，且

6 . 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：（是自然对数的底数）．这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为，且在上是增函数；
②为奇函数，为偶函数；
③．
(1)请证明双曲正弦函数在上是增函数；
(2)若存在，关于的方程有解，求实数的取值范围．

7 . 已知椭圆过点，且离心率为
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若直线l与椭圆E相切，过点作直线l的垂线，垂足为N，O为坐标原点，证明：为定值.

8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，点Q是PC的中点．

(1)求证：平面BDQ；
(2)在线段AB上是否存在点F，使直线PF与平面PAD所成的角为30°？若存在，求出AF的长，若不存在，请说明理由？

9 . 已知向量，函数.
(1)求函数的单调增区间和对称轴；
(2)若关于的方程在上有两个不同的解，记为.
①求实数的取值范围；
②证明：.