1 . 我们知道，复数可以用的形式来表示，与复平面内的点是一一对应的，复数的模，即是复平面内的点到坐标原点的距离．又复数与平面向量也是一一对应的，所以也可以借助与非负半轴为始边，以向量所在射线（射线OZ）为终边的角来刻画的方向，在此基础上再来认识一下复数的乘除法运算．

如：，，角；，，角，由．即：复数，相当于将复数伸长了倍，同时逆时针旋转角后得到．
(1)计算，并从模与角度的变化来解释除法运算的几何意义；
(2)现将直角坐标平面内任意一点，绕坐标原点逆时针旋转角，并将的长度伸长倍后得到点．请借助以上复数运算的知识，推导点与点伸缩旋转变换的坐标关系；
(3)已知反比例函数，现将函数上的点都逆时针旋转后得到点的曲线，求曲线上的点坐标关系式．

2 . 如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，过作于，作于，记，，则（       ）

A．在上单调递增	B．在上单调递增
C．是定值	D．是定值

3 . 下列有关平面向量的说法中正确的是（       ）

A．已知，均为非零向量，若，则

B．若且，则

C．在中，若，则点为BC边上靠近的三等分点

D．在平面四边形中，若，则四边形为矩形

4 . 如图1，由射线PA、PB、PC构成的三面角，，，，二面角的大小为，类比于平面三角形中的余弦定理，我们得到三维空间中的三面角余弦定理：．

(1)如图2，在三棱锥中，点M是点B在平面APC中的投影，，连接MD，，，，，．
①求平面APC与平面BPC所成的角的正弦值；
②求三棱锥体积的最大值；
(2)当、、时，请在图1的基础上，试证明三面角余弦定理．

5 . 斐波那契数列满足，（）．下列命题正确的有（     ）

A．

B．存在实数，使得成等比数列

C．若满足，（），则

D．

6 . 下列说法正确的是（     ）

A．回归分析模型中，决定系数越大，说明模型模拟效果越好

B．已知一组数据的方差是3，则数的标准差是12

C．从一个装有1个白球和3个红球的袋子中取出2个球，记为取得红球的个数

D．已知随机变量服从正态分布，且，则

7 . 下列说法中正确的有（     ）

A．以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是58；

B．5名工人各自在3天中选择1天休息，不同方法的种数有种；

C．壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆的人民币各1张，一共可以组成15种币值；

D．将4名医生志愿者分配到两家医院（每人去一家医院，每家医院至少去1人），则共有20种分配方案.

8 . 某市人民政府新招聘进 5 名应届大学毕业生，分配给教育、卫生、医疗、文旅四个部门， 每人只去一个部门，若教育部门必须安排 2 人，其余部门各安排 1 人，则不同的方案数为（       ）

A．52

B．60

C．72

D．360

9 . 庚续绵延鱼水情，军民携手谱新篇，绵阳市开展双拥百日宣传活动.某中学向全校学生征集“拥军优属，拥政爱民”主题作文，共收到500篇作品，由专业评委进行打分，满分100分，不低于60分为及格，不低于分为优秀，若征文得分（单位:分）近似服从正态分布，且及格率为，则下列说法正确的是（     ）

A．随机取1篇征文，则评分在内的概率为

B．已知优秀率为，则

C．越大，的值越小.

D．越小，评分在的概率越大

10 . 高2025届的学子们即将进入高三，为了更加科学高效地进行高考备考复习，避免低效的机械性刷题，某校高二数学备课组对该校高二学生每天的数学作业完成时长进行调研，他们在该校高二学生中随机选取了100人，调研结果如下表所示：

时长（分钟）
人数	10	15	35	30	10

(1)用表格中的频率估计概率，从该校高二学生中随机选取1人，估计该生可以在40分钟内完成数学作业的概率；
(2)从样本“完成数学作业的总时长在45分钟内”的学生中按分层抽样的方式选取5人，再从这5人中随机选取3人，有X人可以在40分钟内完成数学作业，求随机变量X的分布列和数学期望．