名校
1 . 为弘扬民族精神、继承传统文化,某校高二年级举办了以“浓情端午,粽叶飘香”为主题的粽子包制大赛.已知甲、乙、丙三位同学在比赛中成功包制一个粽子的概率分别为,,,且三人成功与否互不影响,那么在比赛中至少一人成功的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
2 . 为帮助乡村学校的学生增加阅读、开阔视野、营造更浓厚的校园读书氛围,南开中学发起了“把书种下,让梦发芽”主题捐书活动,现拟采用按年级比例分层抽样的方式随机招募12名志愿者,已知我校高中部共2040名学生,其中高一年级680名,高二年级850名,高三年级510名,那么应在高三年级招募的志愿者数目为( )
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
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名校
3 . 在四棱锥中,底面为平行四边形,为底面中心,分别为的中点,为等腰直角三角形,且.
(2)求异面直线与所成角的余弦值;
(3)若分为的中点,点在线段上,且.求证:平面平面.
(注:只能使用几何法,其他方法一律不给分)
(1)求证:平面;
(2)求异面直线与所成角的余弦值;
(3)若分为的中点,点在线段上,且.求证:平面平面.
(注:只能使用几何法,其他方法一律不给分)
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名校
解题方法
4 . 为庆祝我校建校120周年,数学学科以“南开”首字母“”为灵感设计了一款纪念胸章,如图所示,,则____________ .
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5 . 在下表的统计量中,有一个数值不清晰,用m表示.
已知表中数据的经验回归方程同时满足:①过点;②x每增加一个单位,y增加0.9个单位,则____________ 当;时,____________ .
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 6.3 | 7.4 | 8.1 | 8.7 | m |
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6 . 为迎接劳动节社区编排了一场演出,其中一个节目共有7人参加,其中4名男生3名女生,要求男女相间站成一排,并且女生甲必须站在正中间,则共有( )种站队方法.
A.144 | B.64 | C.48 | D.56 |
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7 . 在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为,即,,1,2,3,4.给出如下四个结论:①;②;③;④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“”其中,正确的结论有________ .(填序号)
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8 . 中国载人航天技术发展日新月异.目前,世界上只有3个国家能够独立开展载人航天活动.从神话“嫦娥奔月”到古代“万户飞天”,从诗词“九天揽月”到壁画“仕女飞天”……千百年来,中国人以不同的方式表达着对未知领域的探索与创新.如图,可视为类似火箭整流罩的一个容器,其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体.圆柱和圆锥的底面半径均为2,圆柱的高为6,圆锥的高为4.若将其内部注入液体,已知液面高度为7,则该容器中液体的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . A,B,C三所学校的高一学生共有800名,其中男、女生人数如下表:
现用分层随机抽样的方法从这三所学校的所有高一学生中抽取48人,则应从C校抽取的人数为________ .
A校 | B校 | C校 | |
男生 | 97 | 90 | x |
女生 | 153 | 160 | y |
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名校
解题方法
10 . 我国古代有很多数学家,其中刘徽、祖冲之、赵爽、贾宪、秦九韶为我国古代数学的发展做出了重要贡献,若从上述五位数学家中任意抽取2位了解其著作,则抽到祖冲之的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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