1 . 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，O为底面正方形ABCD对角线的交点，E为PD的中点，且PA=AD.

(1)求证：PB∥平面EAC；
(2)求直线BD与平面EAC所成角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，，E是PD的中点，点F在PC上，且．

(1)证明：平面PAB；
(2)求三棱锥的体积．

3 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为梯形，BCAD，AB⊥AD，E为侧棱PA上一点，且AE＝2PE，AP＝3，AB＝BC＝2，AD＝4.

(1)证明：PC平面BDE；
(2)求平面PCD与平面BDE所成锐二面角的余弦值.

4 . 如图，在直三棱柱中，M，N分别为AC，的中点.

(1)证明：平面；
(2)若平面，，，求点A到平面的距离.

5 . 如图1，已知矩形ABCD中，，，E为CD上一点且．现将△ADE沿着AE折起，使点D到达点P的位置，且PE⊥BE，得到的图形如图2．

(1)证明△BPA为直角三角形；
(2)设动点M在线段AP上，判断直线EM与平面PCB的位置关系，并说明理由．
(3)若Q为PB中点，求三棱锥的体积．

6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．

(1)证明：平面平面PBC；
(2)若直线AF与平面PAB所成的角的余弦值为，求点P到平面AEF的距离．

7 . 如图所示，四面体中，G，H分别是的重心，设，点D，M，N分别为BC，AB，OB的中点．

(1)试用向量表示向量；
(2)试用空间向量的方法证明MNGH四点共面．

8 . 已知梯形如图甲所示，其中，，，四边形是边长为1的正方形，沿将四边形折起，使得平面平面，得到如图乙所示的几何体．

(1)求证：平面；
(2)若点在线段上，且与平面所成角的正弦值为，求线段的长度.

9 . 如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，．

(1)求证：CE⊥PD；
(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，且，求平面ABP与平面PCE所成锐二面角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=2AD=4，且PC=.点E在PC上.

(1)求证：平面BDE⊥平面PAC；
(2)若E为PC的中点，求直线PC与平面AED所成的角的正弦值.