1 . 某班举办知识竞赛，已知题库中有两种类型的试题，类试题的数量是类试题数量的两倍，且甲答对类试题的概率为，答对类试题的概率为，从题库中任选一题作答，甲答对题目的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知某校初二年级有1200名学生，在一次数学测试中，该年级所有学生的数学成绩全部在内.现从该校初二年级的学生中随机抽取100名学生的数学成绩，按，，，，分成5组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求的值；
(2)估计该校初二年级学生这次数学测试的平均分（各组数据以该组数据的中点值作代表）；
(3)记这次测试数学成绩不低于85分为“优秀”，估计该校初二年级这次测试数学成绩为“优秀”的学生人数.

3 . 苏州双塔又称罗汉院双塔，位于江苏省苏州市凤凰街定慧寺巷的双塔院内，二塔“外貌”几乎完全一样（高度相等，二塔根据位置称为东塔和西塔）.某测绘小组为了测量苏州双塔的实际高度，选取了与塔底，（为东塔塔底，为西塔塔底）在同一水平面内的测量基点，并测得米.在点测得东塔顶的仰角为，在点测得西塔顶的仰角为，且，则苏州双塔的高度为（       ）

A．30米

B．33米

C．36米

D．44米

4 . 北京时间2024年4月26日，神舟十七号航天员乘组和神舟十八号航天员乘组胜利会师“天宫”.随后，两个乘组要拍张“全家福”照片，向全国人民报平安.已知两个乘组各3人，每个乘组有一名指令长.拍照时，要求站两排，前排2人，后排4人.若两个指令长在前排，则不同的排法种数为（       ）

A．24

B．48

C．360

D．720

5 . 烽火台是我国古代用于防御与通讯的军事建筑.如图为一类正四棱台状的烽火台，已知该烽火台底部边长为10米，顶部边长为8米，高为12米，忽略烽火台凹陷部分，则该烽火台的体积为________立方米.

6 . 某市高二年级期中联考的数学成绩，若，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

7 . 大黄梨被誉为百果之宗，不仅鲜甜可口、香脆多汁，而且营养丰富．大黄梨有降火、清心、润肺、化痰、止咳、退热、解疮毒和酒毒的功效，因其鲜嫩多汁，酸甜适口，所以又有“天然矿泉水”之称．一果农从果园中随机抽取100颗大黄梨，根据果实的大小、色泽等指标对这100颗大黄梨进行评分（10分制），并绘制成如下的频率分布直方图．

(1)估计该批大黄梨的平均评分及标准差；
(2)若将评分位于区间，，，内的大黄梨分别赋予普通，良果，优果，特优果四个不同的等级，果农现有5000千克大黄梨，试估计该批大黄梨各个等级的质量；
(3)用样本估计总体，果农参考以下两种销售方案进行销售：
方案1：不分等级卖出，单价为8元/千克；
方案2：分类卖出，分类后的大黄梨售价如表所示：

等级	普通	良果	优果	特优果
售价（元/千克）	7	8	12	15

若从果农的角度考虑，采用哪种方案较好？并说明理由．

8 . 某学校为了解学生英语口语情况，在学校组织了一次口语测试，高一、高二、高三的参考人数分别为300，400，300，采用样本量比例分配的分层随机抽样从三个年级中抽取容量为50的样本，经计算三个年级口语成绩的样本平均数分别为90，85，90，方差分别为2，1，2，则（       ）

A．三个年级分别抽15，20，15人	B．总样本平均数为88
C．总样本方差为	D．估计该校学生的口语成绩平均数为

9 . 已知某校高二年级数学考试成绩中，男生成绩服从正态分布，女生成绩服从正态分布，则下列结论正确的是（       ）

A．和的分布密度曲线相比，的分布密度曲线更“瘦高”

B．成绩低于74分的男生人数在全体男生中的比例小于成绩低于74分的女生人数在全体女生中的比例

C．成绩高于80分的男生人数在全体男生中的比例等于成绩高于80分的女生人数在全体女生中的比例

D．成绩高于90分的男生人数在全体男生中的比例高于成绩低于62分的女生人数在全体女生中的比例

10 . 某校化学课题组为改进某项实验技术，减少实验时间，从而提高实验效率.从该校高二化学社团选取40名学生，并将他们平均分成两个实验组.第一组学生用原方法做实验，第二组学生用新方法做实验.现统计两组同学完成实验的时间（单位：min）如下：
第一组完成实验的时间（单位：min）

8	9	10	12	14	14	16	16	17	17
18	18	18	19	19	20	21	21	22	22

第二组完成实验的时间（单位：）

7	8	9	9	9	10	10	11	11	12
12	13	13	14	14	16	16	18	19	21

(1)记这40名学生完成实验时间的中位数为，根据上述信息完成实验方法和实验时间样本数据的列联表；

实验方法	实验时间		合计
	大于	不大于
原方法
新方法
合计

(2)依据小概率值的独立性检验，分析新方法的实验效率是否比原方法高.
附：；

	0.10	0.01	0.001
	2.706	6.635	10.828