1 . 已知的内角的对边为,且.
(1)求;
(2)已知为的中点,底边上中线长为时,求面积的最大值.
(1)求;
(2)已知为的中点,底边上中线长为时,求面积的最大值.
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2 . 如图,是圆柱的底面直径,是圆柱的母线且,点是圆柱底面圆周上的点.(1)求圆柱的表面积;
(2)证明:平面平面;
(3)若是的中点,点在线段上,求的最小值.
(2)证明:平面平面;
(3)若是的中点,点在线段上,求的最小值.
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3 . 在中,为边上一动点,则( )
A. |
B.的外接圆半径为 |
C.当为角的角平分线时, |
D.当为中点时, |
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解题方法
4 . 已知函数的部分图象,如图所示.(1)求函数的解析式;
(2),求函数的值域;
(3)若,求满足不等式的的取值范围.
(2),求函数的值域;
(3)若,求满足不等式的的取值范围.
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解题方法
5 . 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图1所示,它是由4个直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若图2中直角三角形的两锐角分别为,大正方形的面积为25,小正方形的面积为1,则__________ .
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6 . 已知实数满足,则的最小值为__________ .
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解题方法
7 . ChatGPT,是OpenAI研发的一款聊天机器人程序.某科技公司在使用ChatGPT对某一类问题进行测试时发现,如果输入的问题没有语法错误,它回答正确的概率为0.99;如果出现语法错误,它回答正确的概率为0.19.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1,且每次输入问题,ChatGPT的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战ChatGPT,小张和ChatGPT各自从给定的9个问题中随机抽取8个作答,已知在这9个问题中,小张能正确作答8个问题,答错1个问题.
(1)求小张能全部回答正确的概率;
(2)求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率;
(3)比较小张和ChatGPT答对题数的数学期望.
(1)求小张能全部回答正确的概率;
(2)求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率;
(3)比较小张和ChatGPT答对题数的数学期望.
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解题方法
8 . 为响应校团委发起的“青年大学习”号召,某班组织了有奖知识竞答活动.决赛准备了3道选择题和2道填空题,每位参赛者从5道题中不放回地随机抽取两次,每次抽取1题作答.设事件为“第1次抽到选择题”,事件为“第2次抽到选择题”,则下列结论中正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
9 . 已知数列的前项和为,数列为等比数列,且,分别为数列第二项和第三项.
(1)证明数列是等差数列,并求其通项公式;
(2)求数列的通项公式及其前项和;
(3)若数列,证明:数列的前项和.
(1)证明数列是等差数列,并求其通项公式;
(2)求数列的通项公式及其前项和;
(3)若数列,证明:数列的前项和.
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10 . 李华准备通过某银行贷款8800元,后通过分期付款的方式还款,银行与李华约定:每个月还款一次,分12次还清所有欠款,且每个月的还款额都相等,贷款的月利率为,则李华每个月的还款额为( )(精确到0.01元,参考数据)
A.733.21元 | B.757.37元 | C.760.33元 | D.770.66元 |
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