1 . 定义在R上的函数（且，），若存在实数m使得不等式恒成立，则下列叙述正确的是（       ）

A．若，，则实数m的取值范围为

B．若，，则实数m的取值范围为

C．若，，则实数m的取值范围为

D．若，，则实数m的取值范围为

2 . 已知为正整数，数列，记.对于数列，总有，则称数列为项数列.若数列，均为项数列，定义数列，其中.
(1)已知数列，求的值；
(2)若数列均为项数列，求证：；
(3)对于任意给定的正整数，是否存在项数列，使得，并说明理由.

3 . 已知是左、右焦点分别为的椭圆上异于左、右顶点的一点，是线段的中点，是坐标原点，过作的平行线交直线于点，则四边形的面积的最大值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

4 . 已知函数，都有，则的取值范围为__________.

5 . 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部反比例对称函数”.若的导函数是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，则实数的最大值与最小值之差为______.

6 . 已知分别为双曲线的左、右焦点，是该双曲线右支上一点，是线段的中点，分别为双曲线的左、右顶点，.
(1)求双曲线的方程；
(2)过作直线交双曲线于（与顶点不同），直线交于，求证：点在定直线上，并求直线方程.

7 . 已知函数，且
(1)求的解析式；
(2)设函数，若方程有个不相等的实数解，求的取值范围．

8 . 已知是定义在R上的偶函数，当，且时，恒成立，，则满足的m的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在数列中，若存在常数，使得恒成立，则称数列为“数列”．
(1)若，试判断数列是否为“数列”，请说明理由；
(2)若数列为“数列”，且，数列为等比数列，且，求数列的通项公式；
(3)若正项数列为“数列”，且，，证明：．

10 . 已知函数，其导函数为，且，记，则下列说法正确的是（       ）

A．恒成立

B．函数的极小值为0

C．若函数在其定义域内有两个不同的零点，则实数的取值范围是

D．对任意的，都有