1 . 已知函数，，其中为自然对数的底数.
(1)若，求；
(2)设函数，证明：在上有且仅有一个零点，且.

2 . 已知函数，若关于的方程有8个不同的实数根，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知两个函数和，记的最大值为.若存在最小的正整数，使得不等式恒成立，则称是的“阶上界函数”.
(1)若是的“阶上界函数”，求的值；
(2)已知，其中.
（i）设的最大值为，求；
（ii）求证：是的“2阶上界函数”.

4 . 如图，点，复数可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴.显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.一般地，任何一个复数都可以表示成的形式，即其中为复数的模，叫做复数的辐角（以非负半轴为始边，所在射线为终边的角），我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值，记作叫做复数的三角形式．复数三角形式的乘法公式：．棣莫佛提出了公式：，其中.

(1)已知，求的三角形式；
(2)已知为定值，，将复数化为三角形式；
(3)设复平面上单位圆内接正二十边形的20个顶点对应的复数依次为，求复数所对应不同点的个数．

5 . 已知，，分别为锐角内角的对边，，，（为外接圆的半径）.
(1)证明：；
(2)求的最小值.

6 . 已知，，分别是函数与的零点，则的最大值为________．

7 . 在棱长为1的正方体中，为棱上一点，且，为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（       ）

A．若平面，则动点的轨迹是一条长为的线段

B．不存在点，便得平面

C．三棱锥的最大体积为

D．若且与平面所成的角最大时，三棱锥的体积为

9 . 已知函数且在上为单调函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值不可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 若函数.
(1)若，且曲线的切线过点，求直线的方程；
(2)证明：若，则；
(3)若恒成立，求的取值范围.